2018年初三中考专题复习几何问题之线段截长补短学案（无答案）

几何问题之 ——线段之截长补短 1.学习基本的几何证明思路，并能寻找已知与求证之间的关系； 2.培养观察能力，并能从动态图形中寻找线段间的和差关系； 3.学习“截长”或“补短”的方法来进行求解线段之间的关系，并能进行简单的应用； 4.培养处理动态几何的思维能力。 一、截长补短解题法简介 有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系。所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等。然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解。 2、 几种截长补短解题法类型 1、我们大致可把截长补短分为下面几种类型： 类型① 类型② 对于类型①，可采取直接截长或补短，绕后进行证明。或者化为类型②证明。 对于②，可以将与构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形，如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为的直角三角形等。 2、截长法： （1）过某一点作长边的垂线 （2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。…… 3、补短法 （1）延长短边。 （2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。…… ( 例题1 ) 例1.如图，，点在线段上，，。 求证：。 ( 例题2 ) 例2、如图示，在中，平分，且。求证：。 ( 例题3 ) 例3.已知，正方形中，射线与射线交于点，射线与射线交于点，。 （1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？并证明你的猜想。 （2）当点在延长线上时，线段、、又有怎样的数量关系？请说明理由。 1、已知：如图，的平分线与的平分线相交于点，过作，交于，交于，求证：。 2、已知，在中，，，。求证：。 3、已知：中，，是高。求证：。 4、五边形中，，，。 求证：平分。 ( 例题4 ) 例4、如图所示。已知正方形中，为的中点，为上一点，且。求证：。 ( 例题5 ) 例5、如图示，正方形中，点在边上，点在边上，且。 求证：。 ( 例题6 ) 例6、如图示，点