2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：24.4一元二次方程的应用 (共3份打包)

24.4　第1课时　面积问题　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．用一条长60 cm的绳子围成一个面积为200 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为(　　) A．x(30＋x)＝200 B．x(30－x)＝200 C．x(60＋x)＝200 D．x(60－x)＝200 　图12－K－1 2． 某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图12－K－1)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为 A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 3．一间会议室，它的地板长为20 m，宽为15 m，现准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么未铺地毯的部分的宽度应该是(　　) A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2.5 m 4．在△ABC中，∠B为直角，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点P以每秒1 cm的速度匀速自点A沿AB方向移动，同时点Q以每秒2 cm的速度匀速自点B沿BC方向移动，若△PQB的面积等于8 cm2，则经过的时间是(　　) A．2 s B．3 s C．2 s或4 s D．4 s 二、填空题 5．某直角三角形的三条边长为三个连续的整数，则这个三角形的三条边长分别为____________． 　图12－K－2 6．一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m. 7．如图12－K－2所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________． 三、解答题 8．如图12－K－3，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，把矩形划分为6块，其中两条纵向的，一条横向的，其余部分种植草坪．若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽. 　图12－K－3 9． 如图12－K－4所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长. 图12－K－4 10．已知一个包装盒的表面展开图如图12－K－5所示(单位：cm)． (1)若此包装盒的容积为1125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值． (2)是否存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800 cm3？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 图12－K－5 11．李明准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 12小明和同桌小聪在做作业时，对作业中的一道思考题进行了认真的探索． 图12－K－6 思考题：如图12－K－6，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x米， 则B1C＝米，A1C＝AC－AA1＝ －0.4＝2(米)． 而A1B1＝2.5米，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12， 得方程____________________． 解方程，得x1＝________，x2＝________， ∴点B将向外移动________米． (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题． 1．B 2．C　[解析] 根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，所以可列出方程(x－1)(x－2)＝18.故选C. 3．D　[解析] 根据“地毯的面积是会议室地