2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：24.2解一元二次方程 (共3份打包)

24.2　第1课时　配方法　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1、 选择题 1．下列方程：①(x－1)2－1＝0；②x2＋5＝0；③(x2－4x)－4＝0；④(x－3)2＋2＝0.其中可以用直接开平方法求解的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 2．[2017秋石家庄长安区校级月考]方程(x－1)2＝4的解是(　　) A．x1＝3，x2＝－1 B．x1＝5，x2＝－3 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝－5，x2＝3 3．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(　　) A．x2－2x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5 4．[2017·邢台一模]用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，方程可变形为(　　) A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1 5．佳佳同学解方程3x2－x－2＝0的步骤如下： 解：x2－x－＝0①，x2－x＝②，(x－)2＝＋③，x－＝±④，x1＝，x2＝⑤.上面解题过程中，最先发生错误的一步是(　　) A．第②步 B．第③步 C．第④步 D．第⑤步 二、填空题 6．用直接开平方法解方程(x＋h)2＝k时，方程必须满足的条件是________． 7．将方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋a)2＝b的形式，则a＋b＝__________． 三、解答题 8．解方程： (1)x2＋10x＋18＝0；　　　(2)x2－4x－8＝0. 9．用配方法解一元二次方程： (1)2x2－7x－4＝0；　 (2)－4x2＋4x＋1＝0. 10．已知三角形的一条边的长为4，另两条边的长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，求这个三角形的周长． 11．[2017·南京市溧水区一模]建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长． 12我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要的应用． 例：已知x可取任意实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围． 解：2x2－12x＋14＝2(x2－6x)＋14＝2(x2－6x＋32－32)＋14＝2[(x－3)2－9]＋14＝2(x－3)2－18＋14＝2(x－3)2－4. ∵无论x取何实数，总有(x－3)2≥0， ∴2(x－3)2－4有最小值，是－4，∴2x2－12x＋14≥－4. 问题：(1)3x2＋6x＋5有最______值，是________． (2)已知x可取任意实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 1．A　[解析] 形如x2＝c(c≥0)或(ax＋b)2＝c(c≥0)的方程可以用直接开平方法求解． 2．A 3．C 4．C　[解析] 方程整理，得x2－2x＝－，配方，得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝.故选C. 5．　B　[解析] 配方时，两边应同时加上一次项系数一半的平方，即(x－)2＝＋，故第③步最先发生错误． 6．k≥0　 7.　4 8．(1)x1＝－5，x2＝－－5 (2)x1＝2＋2，x2＝2－2 9．解：(1)方程两边同时除以2，得 x2－x－2＝0. 移项，得x2－x＝2. 配方，得x2－x＋＝2＋. 整理，得＝. 方程两边直接开平方，得x－＝±， 所以方程的根为x1＝4，x2＝－. (2)方程两边同时除以－4，得x2－x－＝0. 移项，得x2－x＝. 配方，得x2－x＋＝＋， 即＝. 两边同时开平方，得x－＝±， 即x1＝，x2＝. 10．解：用配方法解方程x2－7x＋10＝0，得 x1＝2，x2＝5.经检验，三角形的三边长为2，4，5符合实际， 所以这个三角形的周长为4＋2＋5＝11. 11．解：设池底的边长为x m，则得 200x2＋4x×2×100＝6400， 解得x1＝4，x2＝－8(不合题意，舍去)． 答：水池池底的边长为4 m. 12　(1)小　2　(2)C [解析] (1)3x2＋6x＋5＝3(x2＋2x)＋5＝3(x2＋2x＋1－1)＋5＝3[(x＋1)2－1]＋5＝3(x＋1)2＋2.∵3(x＋1)2≥0，∴3(x＋1)2＋2有最小值，是2.(2)－3x2＋12x－11＝－3(x2－4x)－11＝－3(x2－4