北师大版九年级下册数学课件：1.5 第1课时 仰角、俯角问题 (共18张PPT)

第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 第1课时 仰角俯角问题 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 【例1】 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ （即a）. · O Q F P α 【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km. · O Q F P α 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°. Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277m. A B C D α β 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 30° 60° 答:该塔约有43m高. 【解析】如图,根据题意