北师大版九年级下册数学课件：1.5 第2课时 方位角、坡度问题 (共17张PPT)

第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 方位角，坡度问题 1.5 三角函数的应用 1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法. 1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC 甲 乙 E D C B A 坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角. 【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 【解析】如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8海里 在Rt△BPC中，∠B＝34° 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略. 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. h α l