北师大版九年级下册数学课件：2.2 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 (共26张PPT)

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 www.czsx.com.cn 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x－3)2 －5 (2)y=－0.5(x+1)2 (3) y = 3(x+4)2+2 2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？ * www.czsx.com.cn 【解析】 1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶点坐标（3，-5） （2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点坐标（-1，0） （3）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点坐标（-4，2） 2.（1）由y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位. （2）由y=-0.5x2向左平移1个单位. （3）由y=3x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位. 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样平移的呢？ y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2 只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 * www.czsx.com.cn 这个结果通常称为顶点坐标公式. 二次函数y=ax²+bx+c的顶点式 【探究新知】 * www.czsx.com.cn 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 结论 顶点坐标公式 * www.czsx.com.cn 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 【跟踪训练】 * www.czsx.com.cn 【解析】 （1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）. （2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）. （3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）. （4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）. 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x²+ x+10 表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距