2.2二次函数的图像和基本性质 练习题2024-2025学年北师大版（2012）数学九年级下册

初三数学课后作业（北师大版） 二次函数的图像和性质 一、单选题（每题3分，共24分） 1. （小题1） 二次函数的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 先向上后向下 D. 先向下后向上 1. （小题2） 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 1. （小题3） 二次函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 1. （小题4） 将抛物线向右平移3个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D. 1. （小题5） 二次函数的图像如图所示（开口向下，顶点在第一象限），则系数符号正确的是（ ） A. B. C. D. 1. （小题6） 若二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. （小题7） 某商品利润（元）与售价（元）满足，则最大利润为（ ） A. 300元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 1. （小题8） 抛物线与坐标轴交点围成的三角形面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每题4分，共24分） 1. （小题9） 将化为顶点式：________。 1. （小题10） 若抛物线的顶点在x轴上，则______。 1. （小题11） 二次函数的最大值为______。 1. （小题12） 抛物线与x轴的交点坐标为__________。 1. （小题13） 若二次函数图像过点和，则对称轴为________。 1. （小题14） 某桥拱抛物线解析式为，当水面宽度为24米时，拱顶距水面高度为______米。 1. （小题15） 二次函数的顶点坐标为________。 1. （小题16） 若抛物线的顶点为，则______。 三、解答题（共52分） 1. （小题17）（10分）已知二次函数的顶点为，求其解析式。 1. （小题18）（12分）某商店销售商品，每件成本50元。若售价为80元时，日销100件，每涨1元销量减少5件。求日利润最大时的售价及最大利润。 1. （小题19）（15分）已知抛物线经过点和，且与直线相交于两点，求m和n的值。 1. （小题20）（15分）足球被踢出后的轨迹为抛物线（x为水平距离，y为高度）。 1. 求足球落地时的水平距离； 1. 求足球达到的最大高度。 初三数学课后作业（北师大版） 二次函数的图像和性质 一、单选题（每题3分，共24分） 1. （小题1） 答案：B 解析：二次项系数，开口向下。 1. （小题2） 答案：B 解析：顶点式为，直接得顶点。 1. （小题3） 答案：A 解析：对称轴。 1. （小题4） 答案：A 解析：右移3个单位，解析式为。 1. （小题5） 答案：B 解析：开口向下 →；顶点在第一象限 → 对称轴，故；与y轴交点在正半轴 →。 1. （小题6） 答案：A 解析：判别式。 1. （小题7） 答案：A 解析：顶点纵坐标。 1. （小题8） 答案：A 解析：与x轴交于和，与y轴交于，面积。（注：题目选项需修正为选项A对应10） 二、填空题（每题4分，共24分） 1. （小题9） 答案： 解析：配方得。 1. （小题10） 答案： 解析：顶点在x轴时判别式。 1. （小题11） 答案： 解析：顶点纵坐标。 1. （小题12） 答案：和 解析：解方程，得或。 1. （小题13） 答案： 解析：两点关于对称轴对称，对称轴为中点横坐标。 1. （小题14） 答案： 解析：当水面宽度为24米时，，代入得，即高度为12米。 1. （小题15） 答案： 解析：顶点式。 1. （小题16） 答案： 解析：顶点坐标公式得，解得，故。 三、解答题（共52分） 1. （小题17） 答案： 解析：顶点横坐标，代入顶点纵坐标。 1. （小题18） 答案：售价90元，最大利润4500元 解析：设售价为元，销量为件，利润，顶点处，即售价90元，最大利润元。 1. （小题19） 答案： 解析：由根和，得解析式，故。 1. （小题20） 答案： 1. 水平距离60米； 1. 最大高度22.5米 解析： 1. 解方程或； 1. 顶点纵坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$