北师大版九年级下册数学课件：2.5 二次函数与一元二次方程 (共25张PPT)

第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？ 当b2－4ac≥0时， 当b2－4ac<0时，方程无实数根. 2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0. 解：（1）x1=0, x2=-2. （2）x1=x2=1. （3）没有实数根. 我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式 h=－5t2+v0t +h0 表示， 其中h0 (m)是抛出点距地面 的高度，v0 (m/s)是抛出时 的速度.一个小球从地面被 以40 m/s的速度竖直向上抛 起，小球的高度h (m)与运 动时间t(s)的关系如图所示， 那么 O h/m t/s 1 2 3 4 5 6 7 8 80 70 60 50 40 30 20 10 （1）h与t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流. 解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0） 代入关系式h=－5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40， 得h=－5t2+40t. （2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s. 二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的 图象如图所示. -1 1 -3 -2 -1 O x y -1 1 2 3 y x O -1 1 2 3 O y x （1）每个图象与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？ （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ （2）①x1=0, x2=-2,两个不相等实数根. ②x1=x2=1,两个相等实数根. ③没有实数根. 解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别