北师大版九年级下册数学课件：2.3 第2课时 由三点确定二次函数的表达式 (共14张PPT)

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 由三点确定二次函数的表达式 什么是待定系数法？ 如何用待定系数法求一次函数解析式？ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 如何用待定系数法求二次函数解析式呢？ 根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外如何用待定系数法求二次函数解析式呢？ 根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外一点坐标，才能求出其解析式。 根据二次函数一般形式，我们需要代入几个点才能求出其各个系数值？ 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此，所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 例2 、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 分析：本题的解法比较灵活，我们可以根据条件得出三个点的坐标，代入所设出一般式来求解。也可先得出顶点和另一点坐标，设顶点式代入来求解。 解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 解法一： 待定系数法 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线解析式为 本题也可选用顶点式来解答： 解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解法二： 1、 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。 顶点式： y o · · · · -3　–2　–1　　 1 2　 · · · · · ·