2.3　确定二次函数的表达式 第1课时 练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2.3　确定二次函数的表达式 第1课时　根据两个条件求二次函数的表达式 一、单项选择题。 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为( ) A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3 2．已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为点(1，0)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 3．二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和(2，3)，则对应的抛物线的表达式为( ) A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9 C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9 4．若一二次函数的图象如图所示，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝x2－4x＋3 C．y＝－x2－4x＋3 D．y＝－x2＋4x－3 5．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( ) A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点B(0，－2)，且与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 二、填空题。 7．若抛物线的顶点坐标是(2，1)，且经过点(3，0)，则该抛物线的函数表达式是______________________. 8．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为______． x 0 1 2 y －1 －2 m 9．如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过第______象限． 10．若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(2，3)，且顶点在直线y＝3x－2上，则该二次函数的表达式为___________________________________． 11．如图，在▱ABCD中，AB＝4，顶点D(0，－4)，以顶点C为顶点的抛物线经过x轴上的顶点A，B，则该抛物线的函数表达式是___________________________． 12．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为_______． 三、解答题。 13．某二次函数的图象过点(0，1)，(1，6)，且它的形状与抛物线y＝－3x2形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的表达式． 14．已知二次函数图象的顶点坐标是(3，－1)，且经过点(4，1)，求该二次函数的表达式． 15．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标． 16．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求该抛物线的表达式； (2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，求线段CP的长． 17．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端A处(距地面1 m)弹跳到人梯顶端的B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线，已知演员弹跳的最大高度距地面4.75m，距起跳点A的水平距离为2.5m． (1)按图中的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)已知人梯BC的高为3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演能否成功？请说明理由． 18．如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝(x＞0)的图象相交于点B(3，1). (1)求这两个函数的表达式； (2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C，D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 答案： 一、 1-6 BCABA A 二、 7. y＝－x2＋4x－3 8. －1 9. 二、三、四 10. y＝2x2－4x＋3或y＝2x2－6x＋7 11. y＝x2－8x＋12 12. 4，0 三、 13. 解：y＝3x2＋2x＋1 14. 解：设该二次函数的表达式为y＝a(x－3)2－1，将点(4，1)代入， 得1＝(4－3)2a－1，解得a＝2，∴该二次函数的表达式为y＝2(x－3)2－1， 即y＝2x2－12x＋17 15. 解：(1)把(0，0)，(2，0)两点坐标代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝0. ∴抛物线的表达式是y＝x2－2x (2)∵OA＝2，设点B的坐标为(m，m2－2m)，则×2×|m2－2m|＝3，∴|m2－2m|＝3， ∵顶点纵坐标－1＞－3, ∴m2－2m＝3，解得m＝－1或m＝3， ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3) 16. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)，把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3， 得y＝3，∴C(0，3)，∵P为BD的中点，B(3，0)，∴P(2，2)， ∴CP＝＝ 17. 解：(1)由题意可知该抛物线的顶点坐标为(2.5，4.75)，且过点(0，1)， ∴可设其表达式为y＝a(x－2.5)2＋4.75.将(0，1)代入y＝a(x－2.5)2＋4.75， 得1＝a(0－2.5)2＋4.75，解得a＝－0.6， ∴该抛物线的表达式为y＝－0.6(x－2.5)2＋4.75，即y＝－0.6x2＋3x＋1 (2)当x＝4时，y＝－0.6×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，∴这次表演能成功 18. 解：(1)将点B(3，1)代入二次函数y1＝x2＋mx＋1与反比例函数y2＝(x＞0)中，可得32＋3m＋1＝1，＝1，解得m＝－3，k＝3，∴二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，反比例函数的表达式为y2＝(x＞0) (2)∵二次函数的表达式为y1＝x2－3x＋1，∴对称轴为直线x＝， 由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3 (3)由题意作图如图所示．∵当x＝0时，y1＝1，∴A(0，1)，∵B(3，1)， ∴△ACE中CE边上的高与△BDE中DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等， ∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点， 当x＝时，y2＝2，∴E(，2) 学科网（北京）股份有限公司 $$