2018秋北师大版九年级数学上册第2章教学课件：2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题(共18张PPT)

2.3用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 利用一元二次方程解决面积问题1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点）2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）学习目标问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？直接开平方法,配方法,公式法.问题2：请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.导入新课CBDA(30-2x)(20-x)=6×78利用一元二次方程解决面积问题一问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？讲授新课解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-14x+ 24 = 0.解方程得x1= 2 ,x2= 12.将x=12代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx解：设扇形半径为xm,根据题意得：即πx2=96.解方程得x1=,x2= (舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m小颖设计：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-28x+ 96 = 0.解方程得x1= 4 ,x2= 24,将x=24代入方程中不符合题意舍去答：小路的宽为4m.例1要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）27cm21cm典例精析分析:这本书的长宽之比：正中央的矩形长宽之比：，上下边衬与左右边衬之比：.9