【优选整合】浙教版初中数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图（3） 素材

一个与圆锥展开图相关的结论 圆锥是初中数学涉及到的为数不多的几何体之一，其性质与展开图关联，这样就形成了平面与立体的交错，势必会涉及较多的公式定理，学习起来不易理清头绪.笔者对课本中的一组公式进行了改造和再加工，得出了一个结论，并发现其具有一定的解题功能，现将探究过程与读者分享! 一、结论的产生 如图1，根据圆锥的底面周长与圆锥展开后的弧相等这一性质，可得, 图1 化简后可得到， ① 另一方面，，两式作比，可得， ② 对比①②两式即可得出:. 二、结论的再加工 如图1，圆锥底面半径为、母线长为，展开后的中心角为，则有如下关系成立: 注 为底面半径;为母线长，也是展开 图扇形的半径;为展开图扇形的圆心角;为圆锥的底面积;为圆锥的侧面积. 为了描述的简洁，把称为“角含量”，即圆周角所占的比例大小;把称为“离心度”，即母线离开轴线的程度，也标志着圆锥的基本形成，分别用字母和来表示，从而得出角含量决定圆锥的形状之间的对应关系.[来源:Zxxk.Com] 三、结论的进一步说明 这个结论其实质是课本公式的改造和再加工，在形式上把圆锥的几个主要元索(、、、等)以比例的形式结合在一起，结论本身简洁优美，解题时如果能娴熟运用这个结论，往往能取得很好的效果. 特别地， ①当时,即，此时圆锥的轴截面成正三角形，展开图为半圆，这个结论反过来也是成立的. ②当，此时圆锥的展开图为圆周. 这样的结论很多，本文不再一一举例. 四、几个例证 例1 圆锥的底面积是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积. 解 根据题意可知，圆锥的底面半径. 又,由结论,得; 同样可得出; 进一步可得(cm2).[来源:Zxxk.Com] 例2 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( ) (A) 4cm (B) 3cm (C) 2cm (D) 1cm[来源:Z,xx,k.Com] 简解 由结论可知，，得=2, 选C.[来源:学+科+网][来源:Z_xx