2018年秋沪科版九年级数学上册同步导学课件+练习：22.3相似三角形的性质 (共4份打包)

22.3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质 知|识|目|标 1．通过观察、猜想、论证和归纳的过程，探索相似三角形的性质定理1，2，会用定理1，2进行计算； 2．通过回顾比例的性质，结合相似三角形的性质定理1，2，探索发现相似三角形的性质定理3，会用定理3进行计算． 目标一　会根据相似三角形的定理1，2计算 例1 ［教材补充例题］已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm.根据相似三角形的性质，完成下列问题：＝ (1)根据对应边比例等于相似比，由可知△ABC与△A′B′C′的相似比为________；＝ 由相似三角形的对应中线之比等于相似比可知＝________，由CD＝4 cm，得C′D′＝________ cm.＝ (2)根据相似三角形的周长之比等于相似比可知＝________，由C△ABC＝20 cm，得C△A′B′C′＝________ cm.＝ 例2 ［教材例1变式］如图22－3－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BC＝12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，若PM＝2PQ，求PM的长． 图22－3－1 【归纳总结】根据题意，利用相似三角形对应线段的性质建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系；再设未知数，列出方程求解． 目标二　会根据相似三角形的定理3计算 例3 [教材例2变式] 如图22－3－2，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2 ，试求DE的长． 图22－3－2 例4 [教材补充例题] 如图22－3－3，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′.△ABC与△A′B′C′重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面积的 cm，求△ABC平移的距离．.已知BC＝ 图22－3－3 【归纳总结】相似三角形面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，在解题中， 知识点一　相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形性质定理1：相似三角形________________、________________和____________________都等于相似比． 相似三角形的相似比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比这四个量中已知其中的一个量，就能知道其他三个量． [点拨] 利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段． 知识点二　相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比等于________． 相似三角形周长的比＝对应高的比＝对应中线的比＝对应角平分线的比＝相似比(对应边的比)． [点拨] (1)相似三角形周长的比等于相似比是利用等比性质得到的． (2)利用相似三角形的周长比与相似比的关系可以进行有关边长、周长或比值的计算． (3)周长的比的顺序要和对应边的比的顺序一致． 知识点三　相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形性质定理3：相似三角形面积的比等于______________． 反过来，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根． 已知相似比求面积比要平方；已知面积比求相似比要开方． 数学活动课上，田老师布置了一道思考题：如图22－3－4，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分(Ⅰ和Ⅱ)面积相等，则.的值是的值是多少？小明同学马上举手回答：Ⅰ和Ⅱ面积相等，它们的面积都是△ABC的一半，所以 小明同学的回答正确吗？请说明理由，并给出正确答案． 图22－3－4 教师详解详析 【目标突破】 例1　(1)1∶2　　40　8　(2) 例2　解：设PQ＝x，则PM＝2x，设AD交PM于点H. ∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC， ∴，解得x＝4.＝，即＝ ∴PM＝2x＝8. 例3　[解析] 先证明△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，求出DE的长．＝ 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴.＝ 又∵， ＝＝，可设S△ADE＝k，则S四边形BCED＝2k，∴S△ABC＝3k，∴＝ ∴DE2＝×24＝8， BC2＝ ∴DE＝2 . 例4　解：如图，设AC与A′B′相交于点D. 根据平移的性质，知AB∥A′B′，∴△DB′C∽△ABC.∵重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面积的， ∴( cm， .∵BC＝)2＝ ∴(，解得B′C＝1 cm.)2＝ ∴BB′＝BC－B′C＝(－1) cm. 即△ABC平移的距离为(－1) cm. 【总结反思】 [小结] 知识点一　对应高的比　对应中线的比　对应角平分线的比 知识点二　相似比 知识点三　相似比的平方 [反思] 小明同学的答案不正确．理由如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵△ADE的面积和四边形BDEC的面积相等， ∴. ＝)2，∴