22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理2、3教案 2021-2022 学年沪科版数学九年级上册

第2课时 相似三角形的性质定理2、3 教学目标 【知识与技能】 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过例题的教学,让学生掌握解决实际问题的方法. 【情感态度】 进一步检验数学的应用价值. 【教学重点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 【教学难点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 教学过程 一、情景导入,初步认知 我们已经学习的相似三角形的性质有哪些? 1.相似三角形对应角相等. 2.相似三角形对应边成比例. 3.相似三角形的周长之比等于相似比. 4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 思考:你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗? 【教学说明】复习相似三角形的性质,为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究,获取新知 1.探究:如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80 cm,高AD=60 cm,要把铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的边长. 解:如图,矩形PQRS为加工后矩形零件,边SR在边BC上,顶点P,Q分别在边AB,AC上,△ABC的高AD交PQ于点E,设PS为x cm,则PQ=2x cm. ∵PQ∥BC ∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB ∴△APQ∽△ABC ∴ PQ∶BC=AE∶AD 即:2x∶80=(60-x) ∶60 解方程,得: x=24,2x=48 答:这个矩形零件的边长分别是48 cm和24 cm. 【教学说明】鼓励学生大胆地发言,积极讨论,教师作适当的引导、点评. 三、运用新知,深化理解 1.教材P89例2. 2.(1)某一时刻树的影长为8 m,同一时刻身高为1.5 m的人的影长为3 m,则树高_. (2)铁道的栏杆的短臂为OA=1 m,长臂OB=10 m,短臂端下降AC=0.6 m,则长臂端上升BD=_ m. 答案:4 m 6 3.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA∶OC=OB∶OD=n,且量得CD=b,求厚度x. 【分析】如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出