2018年秋沪科版九年级数学上册22.3.2相似三角形的应用同步练习

22.3 第2课时　相似三角形的应用 一、选择题 1．如图26－K－1是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，DP＝12米，那么该古城墙的高度是 (　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 图26－K－1 2．［2018·蚌埠市重点中学联考］如图26－K－2，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝30 m，EC＝15 m，CD＝30 m，则河的宽度AB为 (　　) A．90 m B．60 m C．45 m D．30 m 　　　 图26－K－2 二、填空题 3．［2017·合肥20中模拟］如图26－K－3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB离地面的距离为________m. 图26－K－3 4.［2017·眉山］“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图26－K－4获得，则井深为________尺． 　　　 图26－K－4 三、解答题 5．［2017·六安市月考］一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如图26－K－5，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求证：△AEF∽△ABC； (2)求这个正方形零件的边长． 图26－K－5 6方程建模思想如图26－K－6，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处(HA＝20步)有一树木，由南门14步到C处(KC＝14步)，再向西行1775步到B处(CB＝1775步)，正好看到A处的树木(点D在直线AB上)，那么城邑的边长为多少步？ 图26－K－6 1．[解析] B　根据光学原理可知，∠APB＝∠CPD， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP， ∴＝8(米)．，∴CD＝＝ 2．[解析] B　∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABE＝∠DCE＝9