2018年秋沪科版九年级数学上册同步导学课件+练习：22.2相似三角形的判定 (共10份打包)

22.2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形及相似三角形判定的预备定理 知|识|目|标 1．通过观察、交流、探究，理解相似三角形的定义、相似三角形的表示方法、相似比的概念． 2．经历两个三角形相似的探索过程，理解相似三角形判定的预备定理，并能运用该定理解决问题． 目标一　能用相似三角形的定义求三角形的边和角 例1 ［教材补充例题］如图22－2－1，若△ABC∽△DEF，求∠F的度数与DF的长． (1)根据相似三角形的性质，可知对应角相等，则∠D＝∠A＝________°，∠E＝∠B＝________°，故∠F＝180°－∠D－∠E＝________°. (2)根据相似三角形的性质，可知对应边成比例，则____________，代入已知数值，得____________，解得DF＝________． 图22－2－1 【归纳总结】理解相似三角形定义的“两说明”： (1)相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法； (2)求相似比时，不要忽视相似比的顺序性．即如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为. 目标二　能用相似三角形的预备定理证明三角形相似 例2 ［教材补充例题］如图22－2－2，点E是▱ABCD的边CD延长线上的点，连接BE交AD于点F，则图中有几对相似三角形？分别写出来． 图22－2－2 例3 ［教材补充例题］如图22－2－3，已知△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F. 求证：.＝ 图22－2－3 【归纳总结】 (1) 由平行线得到相似有两种常见的基本图形：“A”字型和“X”字型，如图22－2－4所示．只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形． (2)在三角形中只要具备平行条件就可以直接得到对应线段成比例． 如图22－2－4①，如果DE∥BC，那么.＝＝，＝，＝＝，＝ 图22－2－4 知识点一　相似三角形的定义、表示方法及相似比 如果两个三角形的三个角对应________，三条边对应__________，那么这两个三角形相似． [点拨] (1)相似三角形具有传递性，即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″； (2)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形． 知识点二　相似三角形判定的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形______． 这个定理包含下列三个基本几何图形： 图22－2－5 用几何语言表述如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 如图22－2－6，已知EF∥AC，GH∥AB，IK∥BC，写出图中所有和△DFG相似的三角形，并说明理由． 图22－2－6 小林同学的解答如下： 与△DFG相似的三角形有△HCG、△EFB.理由如下： ∵EF∥AC，∴△DFG∽△HCG. ∵GH∥AB，∴△DFG∽△EFB. 故与△DFG相似的三角形有△HCG，△EFB. 你认为以上解答过程正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 教师详解详析 【目标突破】 例1　(1)45　30　105　(2)　＝　＝ 例2　解：3对，分别是△ABF∽△DEF，△DEF∽△CEB，△ABF∽△CEB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△ABF∽△DEF，△DEF∽△CEB， ∴△ABF∽△CEB. 例3　证明：∵DE∥BC， ∴△ADF∽△ABM，△AEF∽△ACM， ∴， ＝，＝ ∴.＝，∴＝ 【总结反思】 [小结] 知识点一　相等　成比例 知识点二　相似 [反思]　不正确．正确的解答如下： 与△DFG相似的三角形有△HCG，△EFB，△EDI，△HKD，△AKI，△ACB.理由如下： ∵EF∥AC，∴△DFG∽△HCG. ∵GH∥AB，∴△HCG∽△ACB. ∴△DFG∽△ACB. 又∵IK∥BC，∴△HKD∽△HCG，△AKI∽△ACB， ∴△DFG∽△HKD，△DFG∽△AKI. 同理，可知△DFG∽△EFB∽△EDI. 故与△DFG相似的三角形有△HCG，△ACB，△HKD，△AKI，△EFB，△EDI. $$第22章　相似性 22.2　相似三角形的判定 知识目标 目标突破 第22章　相似形 总结反思 第1课时 相似三角形及相似三角形判定的预备定理 知识目标 1．通过观察、交流、探究，理解相似三角形的定义、相似三角形的表示方法、相似比的概念． 2．经历两个三角形相似的探索过程，理解相似三角形判定的预备定理，并能运用该定理解决问题． 第1课时 相似三角形及相似三角形判定的预备定理 目标突破 目标一 能用相似三角形的定