2018年秋沪科版九年级数学上册同步练习：22.2 第5课时　直角三角形相似的判定方法

22.2 第5课时　直角三角形相似的判定方法 一、选择题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，若∠A＝30°，∠D＝60°，则(　　) A．Rt△ABC和Rt△DEF不相似 B．Rt△ABC∽Rt△DEF C．Rt△ABC∽Rt△DFE D．Rt△ABC和Rt△DEF相似 2．［2016·淮北市期末］如图24－K－1，已知∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝2，当△ACB∽△ADC时，AB的长为(　　) A．4 B．2 D．6 C．3 图24－K－1 3．如图24－K－2所示，四边形ABCD为正方形，E为AD的中点，F在边AB上，如果∠CEF是直角，那么下列结论错误的是(　　) A．△AEF∽△DCE B．△AEF∽△ECF C．△DCE∽△ECF D．△BCF∽△ECF 　　　 图24－K－2 二、填空题 4．在图24－K－3中，Rt△ABC与Rt△DEF________(填“相似”或“不相似”)． 图24－K－3 5．如图24－K－4，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________． 图24－K－4 6. ［2017·含山县期末］如图24－K－5，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝6，CD＝2，则当DE＝________时，△ABC与△CDE相似. 　　　 图24－K－5 三、解答题 7．如图24－K－6，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E. 求证：△ABD∽△CBE. 图24－K－6 8．［2016·安庆市太湖期末］如图24－K－7，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM于点H，且与AC的延长线交于点E，与BC交于点F. 求证：(1)△AED∽△CBM； (2)AE·CM＝AC·CD. 图24－K－7 9分类讨论思想如图24－K－8，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 图24－K－8 1．D 2．[解析] A　当△ACB∽△ADC时，＝4.＝，故AB＝＝ 3．[解析] D　根据题意可知