2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习 4.3　解直角三角形 (共2份打包)

4.3　解直角三角形 知|识|目|标 1．通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据． 2．通过阅读、自学，掌握已知2个元素(至少有1个是边)求3个未知元素的解法． 3．通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决． 目标一　理解解直角三角形的定义与依据 例1 教材补充例题在Rt△ABC中，根据下列条件，可求三角形其他元素的是(　　) A．已知a＝5，∠C＝90° B．已知∠B＝48°，∠C＝90° C．已知a＝5，∠B＝48° D．已知∠B＝48°，∠A＝42° [全品导学号：90912121] 例2 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠B和a，则有(　　) A．c＝acosB B．c＝asinB C．c＝ D．c＝ 【归纳总结】 解直角三角形的条件和依据 1．解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有1个是边． 2．解直角三角形的依据： (1)直角三角形两个锐角的互余关系； (2)直角三角形三边之间的关系(勾股定理)； (3)直角三角形边角之间的关系(锐角三角函数)． 目标二　会解直角三角形 例3 教材例1针对训练如图4－3－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，BC＝5，解这个直角三角形． 图4－3－1 例4 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 ，b＝6，解这个直角三角形． 【归纳总结】 解直角三角形的类型与解法 1．解直角三角形的基本方法： 图形 已知条件 解法步骤 在Rt△ABC中， ∠C＝90° 两 边 两直角边(如a，b) ①由tanA＝， 求∠A； ②∠B＝90°－∠A； ③c＝ 斜边与一直 角边(如c，a) ①由sinA＝， 求∠A； ②∠B＝90°－∠A； ③b＝ 一 边 一 角 一直 角边 和一 锐角 一锐角一邻 边(如∠A，b) ①∠B＝90°－∠A； ②a＝b·tanA； ③c＝ 一锐角一对 边(如∠A，a) ①∠B＝90°－∠A； ②b＝； ③c＝ 斜边和一 锐角(如c，∠A) ①∠B＝90°－∠A； ②a＝c·sinA； ③b＝c·cosA 2.计算边时，可按照“有斜用弦，无斜用切”的原则，即若与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切． 例5 教材补充例题如图4－3－2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4.求BC的长(结果保留根号)． 图4－3－2 【归纳总结】 含双直角三角形的问题的解法 对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形，将边转移到另外的直角三角形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函数的定义构造方程求解． 目标三　会把非直角三角形转化为直角三角形求解 例6 教材补充例题如图4－3－3，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinC＝，D是BC上一点，且DC＝AC. (1)求BD的长的值； (2)求tan∠BAD. 图4－3－3 【归纳总结】 非直角三角形转化为直角三角形的解法 求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线(高)，构造直角三角形，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决．注意熟练掌握锐角三角函数的定义． 知识点一　解直角三角形的定义与依据 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是______)，就可以求出其余的3个未知元素．我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形． 如图4－3－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c(以下字母同)，则解直角三角形的主要依据是： (1)三条边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝＝. 图4－3－4 知识点二　解直角三角形的方法 (1)解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用______求出斜边，用______求出对边； (2)解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用______求出斜边，用正切求出邻边； (3)解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用正切求出锐角． [点拨] 解直角三角形时，应先分析清楚已知元素与所求元素，可作草图帮助理解，正确寻求能够沟通已知与所求元素之间的函数关系式． 分析下列解题过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确解法． 问题：在△ABC中，∠A＝30°，BC＝，AC＝2 ，求AB的长． 解：如图4－3－5，作出符合题意的几何图形，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90