2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：4.2 正 切 (共2份打包)

4.2　正　切 知|识|目|标 1．通过对教材“探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值． 2．利用含30°，45°，60°角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算． 3．通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角． 4．通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念． 目标一　会求锐角的正切值 例1 教材补充例题如图4－2－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，AB＝26.求tanA，tanB的值． 图4－2－1 【归纳总结】 锐角的正切的含义 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则tanA＝，tanB＝. 2．在直角三角形中，求一个锐角的正切值只需要确定两条直角边的长，与斜边无关． 3．直角三角形中，两个锐角的正切值互为倒数． 图4－2－2 如图4－2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，tanB＝，所以tanA·tanB＝1. 例2 教材补充例题已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝9.求AB的长． 【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度． 目标二　用特殊角的正切值进行计算 例3 教材例题针对训练计算： tan30°－＋tan45°·cos45°. 【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1. 目标三　用计算器求锐角的正切值 例4 教材练习第2题变式利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′. 【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值． 目标四　会进行锐角三角函数的化简与求值 例5 教材补充例题 已知α为锐角，且cosα＝，求tanα＋的值． 【归纳总结】 锐角三角函数的化简计算中常用到的公式 (1)sin2α＋cos2α＝1(用于正、余弦之间的互化)； (2)tanα＝(用于正弦、余弦与正切之间的互化)． 例6 教材补充例题如图4－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值． 图4－2－3 【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可． 知识点一　 正切的定义 在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝__________． 图4－2－4 如图4－2－4，在Rt△ABC中，锐角α的对边是BC，邻边是AC，则tanα＝. 知识点二　 特殊角的正切值 tan30°＝______，tan45°＝____，tan60°＝______． 知识点三　用计算器由正切值求角度 与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或“SHIFT，tan，数值，＝”． 知识点四　 锐角三角函数的概念 定义：我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 取值范围：当α为锐角时， 正弦：0＜sinα＜1，余弦：0＜cosα＜1，正切：tanα＞0. 如图4－2－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，求BC的长． 解：∵tanA＝，∴设BC＝2x，则AC＝x. 根据勾股定理，得(2x)2＋x2＝102， 解得x＝2 (负值已舍去)，∴BC＝4 . 上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程． 图4－2－5 详解详析 【目标突破】 例1　解：∵∠C＝90°，AC＝10，AB＝26， ∴BC＝＝24， ∴tanA＝＝＝，tanB＝＝＝. 例2　解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝， ∴tanB＝＝，即＝，解得AC＝6. ∴AB＝＝＝3 . 例3　解：原式＝tan30°－＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝－(－1)＋1×＝－＋＋1. 例4　解：(1)tan81°≈6.31. (2)tan43.27°≈0.94. (3)tan22°18′≈0.41. 例5　解：原式＝＋＝＋＝＝＝3. 例6　解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.设AC＝BC＝2a，根据勾股定理得AB＝2 a.∵D为AC的中