2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习4.4解直角三角形的应用 (共4份打包)

4．4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角相关问题 知|识|目|标 1．通过观察与思考，理解仰角与俯角的概念，能解决与其相关的问题． 2．通过对教材例题的探究，能用解直角三角形知识解决实际问题． 目标一　利用仰角与俯角解决相关问题 例1 教材例1针对训练被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是聊城市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图4－4－1①)．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在点C处测得塔顶E的仰角为45°，在点D处测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G(如图②)，求铁塔EF的高(结果精确到0.1米)． 图4－4－1 【归纳总结】 (1)仰角和俯角分别是从“向上看”“向下看”的角度来定义的； (2)仰角、俯角都是视线与水平线所成的夹角； (3)当视线在水平线上方时构成仰角，当视线在水平线下方时构成俯角． 目标二　能用解直角三角形知识解决实际问题 例2 教材补充例题如图4－4－2是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED.从点A测得点D，E的俯角分别为64°和53°.已知ED＝35 cm，求椅子高AC约为多少．(参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈) 图4－4－2 ( 用基本图形求解 , （如图4－4－3 ① )【归纳总结】 利用直角三角形解决测量问题的方法 ( 由所求问题联 , 想到作辅助线 ,CD ⊥ AB ， 构 , 造直角三角形 ) ( 利用直角三角形解决测量问题 ) ( 双直角三角形求解 , （如图4－4－3 ② 用 ) ( 用基本图形解题可以有效地提高做题效率 ) 图4－4－3 知识点一　仰角、俯角 仰角：如图4－4－4，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫作仰角． 俯角：如图4－4－4，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫作俯角． 图4－4－4 知识点二　 用解直角三角形的知识解决实际问题 解直角三角形实际应用问题的解题思路： 图4－4－5 如图4－4－6所示，直升机在长江大桥AB上方的点P处，此时飞机离地面高度为a m，A，B，O三点在一条直线上且PO⊥AB于点O，测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求长江大桥AB的长度． 解：在Rt△AOP中，∵∠APO＝α，tan∠APO＝，∴OA＝OP·tanα. 在Rt△BPO中，∵∠BPO＝β，tan∠BPO＝， ∴OB＝OP·tanβ， ∴AB＝OA－OB＝OP(tanα－tanβ)＝a(tanα－tanβ)m. 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程． 图4－4－6 详解详析 【目标突破】 例1　解：设EG＝x米，在Rt△CEG中， ∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°， ∴∠ECG＝∠CEG， ∴CG＝EG＝x米． 在Rt△DEG中，∠EDG＝60°， tan∠EDG＝， ∴DG＝＝(米)． ∵CG－DG＝CD＝6米， ∴x－＝6，解得x＝9＋3 ， ∴EF＝EG＋FG＝9＋3 ＋1.6≈15.8(米)． 答：铁塔EF的高约为15.8米． 例2　解：由题意，得∠ADC＝64°，∠AEB＝53°.在Rt△ACD中，tan∠ADC＝tan64°＝≈2，∴CD≈.① 在Rt△ABE中，tan∠AEB＝tan53°＝≈，∴BE≈AB.② 由题意，得BC＝ED，BE＝CD，得＝＝＝AB， 解得AB＝70 (cm)， ∴AC＝AB＋BC＝AB＋ED＝70＋35＝105(cm)． 答：椅子高AC约为105 cm. 【总结反思】 [小结]　知识点一　上方　下方 [反思] 解：不正确．理由：本题错在把从点P观测点A的俯角误认为是∠APO，从点P观测点B的俯角误认为是∠BPO，只有弄清俯角的定义才能避免这类错误． 正解：根据题意得∠CPA＝α，∠BPC＝β， ∴∠PAO＝α，∠PBO＝β. 在Rt△POA中，∵tan∠PAO＝， ∴OA＝＝(m)． 在Rt△POB中，∵tan∠PBO＝， ∴OB＝＝(m)， ∴AB＝OA－OB＝(－)m. $$4.4　解直角三角形的应用 第4章　锐角三角函数 第1课时　仰角、俯角相关问题 目标突破 总结反思 第4章　锐角三角函数 知识目标 知识目标 4.4　解直角三角形的应用 1．通过观察与思考，理解仰角与俯角的概念，能解决与其相关的问题． 2．通过对教材例题的探究，能用解直角三角形知识解决实际问题． 目标突破 目标一　利用仰角与俯角解决相关问题 4.4　解直角三角形的应用 例1 教材例1针对训练 被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是聊城市现存的最古