2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：4.1正弦和余弦 (共6份打包)

4．1　正弦和余弦 第1课时　正　弦 知|识|目|标 1．在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值． 2．在理解正弦定义的基础上能根据直角三角形的已知边与锐角的正弦值求未知边长(线段的长度)． 3．通过对含30°角的直角三角形边之间关系的探索，理解30°角的正弦值并能运用它解决问题． 目标一　会求锐角的正弦值 例1 教材例1针对训练如图4－1－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，求sinA与sinB的值． 图4－1－1 【归纳总结】 1．在直角三角形中求锐角的正弦值的步骤 (1)找出直角三角形中所求的角；(2)找出这个角的对边及直角三角形的斜边；(3)利用定义sinA＝求出比值即可． 2．求锐角的正弦值的“两点注意” (1)求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中，若题目中没有给出直角三角形则应先构造直角三角形再求解； (2)在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再根据正弦的定义求得锐角的正弦值． 目标二　能根据正弦的定义求边长 例2 教材补充例题已知△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC，AB的长． 【归纳总结】 已知直角三角形中一边长与一锐角的正弦值求未知边长的情形与方法 1．已知一边长与一锐角的正弦值求未知边的长，有两种情形：①已知锐角的对边，求斜边；②已知斜边，求锐角的对边． 2．常用公式是sinA＝及其变形公式：①a＝c·sinA；②c＝(c为Rt△ABC的斜边)． 3．若求邻边b，则先求出a或c，再利用勾股定理变形公式b＝计算(c为斜边)． 目标三　运用30 °角的正弦值解决问题 例3 教材补充例题如图4－1－2，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度． 图4－1－2 【归纳总结】 运用30 °角的正弦值解决问题的思路 在含有30°角的直角三角形中，要充分利用30°角的正弦值的特征，将其对边与斜边的比等于转化为线段之间的关系．前面我们学过的“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是求30°角的正弦值的依据． 知识点一　正弦的定义 在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝____________． [注意] (1)“sinα”是一个完整的符号，不能拆开，不要误解成sin×α； (2)sinα表示一个比值，由于直角边小于斜边，所以0＜sinα＜1； (3)锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与锐角所在的直角三角形的大小无关． 知识点二　30 °角的正弦值 (1)sin30°＝______； (2)求30°角的正弦值运用了数形结合的数学思想． 如图4－1－3，锐角三角形ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2.求sinC的值． 解：sinC＝＝. 上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程． 图4－1－3 详解详析 【目标突破】 例1　解：解法一：∵BC＝AB， ∴sinA＝＝. 又∵AC2＝AB2－BC2＝AB2－(AB)2＝AB2，即AC＝AB，∴sinB＝＝. 解法二：∵BC＝AB， ∴＝，即sinA＝. 在Rt△ABC中，∵sinA＝＝， ∴设BC＝k，则AB＝2k， ∴AC＝＝k， ∴sinB＝＝＝. 例2　[解析] 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长． 解：∵∠C＝90°，sinA＝，∴＝. ∵BC＝2，∴AB＝6. 由勾股定理，得AC＝＝＝＝4 . ∴AC＝4 ，AB＝6. 例3　解：依题意有∠BAC＝30°，∠BCA＝90°. ∵sinA＝，∴sin30°＝＝， 而BC＝4米，∴AB＝8米， ∴这棵树在折断前的高度为AB＋BC＝12米． 答：这棵树在折断前的高度为12米． 【总结反思】 [小结]　知识点一　对边　斜边　 知识点二　(1) [反思] 解：有错误．求一个角的正弦值的前提是将这个角放到直角三角形中．正确的解题过程如下： 过点A作AH⊥BC于点H. ∵S△ABC＝27 cm2， ∴×9×AH＝27，∴AH＝6 cm. ∵AB＝10 cm，∴BH＝＝＝8(cm)，∴HC＝9－8＝1(cm)，∴AC＝＝(cm)， ∴sinC＝＝＝. $$全品学练考 九年级 上册 新课标（XJ） 本课件仅供交流学习使用， 严禁用于任何商业用途。 数 学 4.1　正弦和余弦 第4章　锐角三角函数 第1课时　正　弦 目标突破 总结反思 第4章　锐角三角函数 知识目标 知识目标 4.1　正弦和余弦 1．在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值． 2．在理解正弦定义的基础上能根据直角三角