2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：3.4　相似三角形的判定与性质 (共12份打包)

3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.1　相似三角形的判定 第1课时　利用平行截相似 知|识|目|标 通过回顾平行线分线段成比例基本事实与相似三角形的性质，能推理归纳出判定三角形相似的预备定理(即平行截相似)，并能运用该定理解题． 目标　利用“平行截相似”定理判定两三角形相似 例1 教材补充例题如图3－4－1，已知△ABC中，DE∥BC，且与AB，AC分别交于点D，E. 求证：＝＝. 图3－4－1 【归纳总结】 判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形 这个定理包含下列三个基本几何图形： 图3－4－2 用几何语言表述为： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. 例2 教材补充例题如图3－4－3，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有(　　) 图3－4－3 A．0对　　B．1对　　C．2对　　D．3对 【归纳总结】 相似三角形的预备定理(平行截相似)是证明三角形相似最基本、最常用的方法，它的条件简单、明显，捕捉平行线这一信息是选择这种判定方法的基本要求．其他判定方法都是在它的基础上推理出来的． 知识点　判定三角形相似的预备定理(平行截相似) 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________． [点拨] 平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似． 如图3－4－4，已知DE∥AB，交BC的延长线于点D，且EF∥AC，则△ABC与△EDF是否相似？为什么？ 小明看到参考答案中只有△ABC∽△EDF，没有具体的证明过程．他认为条件“EF∥AC”是多余的，理由如下：∵DE∥AB，∴△ABC∽△EDF.你认为小明的想法正确吗？为什么？若不正确，请改正． 图3－4－4 详解详析 【目标突破】 例1　证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝. 例2　[解析] D　△ABF∽△DEF，△BCE∽△FDE，△BCE∽△FAB. 【总结反思】 [小结] 知识点　相似 [反思] 解：小明的想法不正确，相似三角形判定的预备定理(平行截相似)的条件是平行线与三角形两边或其延长线相交，而问题中DE只与BC的延长线相交，并没有与AC的延长线相交，因此不适合用“平行截相似”说明△ABC∽△EDF.正确的判定方法如下：如图，延长AC交DE于点M，则由AB∥DE，得△ABC∽△MDC，又由AC∥EF，得△EDF∽△MDC，根据相似三角形的传递性，得△ABC∽△EDF. $$3.4　相似三角形的判定与性质 第3章　图形的相似 3.4.1　第1课时　利用平行截相似 目标突破 总结反思 第3章　图形的相似 知识目标 知识目标 3.4　相似三角形的判定与性质 通过回顾平行线分线段成比例基本事实与相似三角形的性质，能推理归纳出判定三角形相似的预备定理(即平行截相似)，并能运用该定理解题． 目标突破 目标　利用“平行截相似”定理判定两三角形相似 图3－4－1 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4　相似三角形的判定与性质 D [解析] △ABF∽△DEF，△BCE∽△FDE，△BCE∽△FAB. 3.4　相似三角形的判定与性质 【归纳总结】 相似三角形的预备定理(平行截相似)是证明三角形相似最基本、最常用的方法，它的条件简单、明显，捕捉平行线这一信息是选择这种判定方法的基本要求．其他判定方法都是在它的基础上推理出来的． 3.4　相似三角形的判定与性质 总结反思 知识点 判定三角形相似的预备定理(平行截相似) 小结 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________． 相似 [点拨] 平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似． 3.4　相似三角形的判定与性质 反思 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4　相似三角形的判定与性质 例1 教材补充例题 如图3－4－1，已知△ABC中，DE∥BC，且与AB，AC分别交于点D，E. 求证：＝＝. 证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝. 【归纳总结】 判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形 这个定理包含下列三个基本几何图形： 图3－4－2 用几何语言表述为： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. 例2 教材补充例题 如图3－4－3，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有(　　) 图3－4－3 A．0对　　B．1对　　C．2对　　D．3对 如图3－4－4，已知DE∥AB，交BC的延长线于点D，且EF∥AC，则△ABC与△EDF是否相似？为什么？ 小明看到参考答案中只有△ABC∽△EDF，没有具体的证明过程．他认为条件“EF∥AC”是多余的，理由如下：∵DE∥AB，∴△