2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：3.5　相似三角形的应用 (共2份打包)

3.5　相似三角形的应用 知|识|目|标 1．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用影长测量物高． 2．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用标杆测量物高． 3．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用镜面反射测量物高． 4．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)． 目标一　利用影长测量物高 例1 教材补充例题某同学的身高为1.66 m，在阳光下测得他在地面上的影长为2.49 m．如果这时测得操场上旗杆的影长为14.4 m，那么该旗杆的高度是多少米？ 【归纳总结】 利用影长测量物高 在同一时刻的阳光下，对于垂直于水平面的两个物体甲、乙，总有：＝(或＝)． 注意这一结论成立的前提条件：①同一时刻；②物体均垂直于同一平面． 目标二　利用标杆测量物高 例2 教材补充例题如图3－5－1所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？ 图3－5－1 【归纳总结】 利用标杆测量物高 解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出某条线段的长度，进而得到所要求的物体的高度． 目标三　利用镜面反射测量物高 例3 教材补充例题小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度． 如图3－5－2(示意图)，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝1.28米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB. 图3－5－2 【归纳总结】 利用镜面反射测量物高 1．利用镜面反射测量物高的依据是物理学知识：入射角＝反射角． 2．根据反射定律“入射角＝反射角”得到它们的余角相等，利用有两个角(还有一组直角)对应相等的两个三角形相似，列出两组直角边对应成比例，可以测量物高． 目标四　会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离) 例4 教材补充例题如图3－5－3，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点记为D.若测得BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，你能知道小河的宽是多少吗？ 图3－5－3 【归纳总结】 测量河宽(或不能直接测量的距离) 构造相似三角形测量河宽(或不能直接测量的距离)的方法有两种： (1)构造“X”型图(如图3－5－4)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB； 图3－5－4 (2)构造“A”型图(如图3－5－5)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB. 　　　 图3－5－5 知识点　相似三角形的应用 1．利用相似三角形测高的方法：(1)如图3－5－6①，利用影长测高；(2)如图②，利用平面镜测高；(3)如图③，利用标杆测高． 图3－5－6 2．利用相似三角形测宽度的方法：利用相似三角形的性质测量宽度时，只需将所测的对象与能测 量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用相似三角形的知识把已知和未知联系起来． 如图3－5－7是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径DE为1.2 m，桌面距离地面1 m(即FG＝1 m)．若灯泡距离地面3 m(即AG＝3 m)，求地面上阴影部分的面积． 　　　 图3－5－7 解：依题意知DE＝1.2 m，FG＝1 m，AG＝3 m. ∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC， ∴＝，即＝，解得BC＝3.6(m)， 故S阴影＝(BC)2·π＝1.82·π＝3.24π(m2)． 以上解答是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 详解详析 【目标突破】 例1　[解析] 同一时刻的光线是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度． 解：如图所示(示意图)，用AC表示人的身高，BC表示人的影长，A′C′表示旗杆的高度，B′C′表示旗杆的影长，由题意得AC＝1.66 m，BC＝2.49 m，B′C′＝14.4 m，设A′C′＝x m. 由△ABC∽△A′B′C′，得＝， 即＝，解得x＝9.6. 答：该旗杆的高度是9.6 m. 例2　解：过点A作AH⊥EF，垂足为H