湖北省黄冈中学2018届高三5月适应性考试数学（文）试题（PDF版）

黄冈中学 2018 高三适应性考试 文科数学参考答案 第 1页 共 4 页 湖北省黄冈中学 2018 年届高三适应性考试 文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B B C D C D A A 13． 1 ,0 2     14． ( 2)  nna 15．3 2 16． 50,    e 17．解：（I）由已知及正弦定理得， 2 (sin cos sin cos ) sin cosA B C C B A ， ……2 分 2 (sin cos sin cos ) sin cosA B C C B A ， 即 2 sin sincosA A A， ……4 分 因为 (0, )A  ，所以 sin 0A ， 1 2 cosA ， 所以 3 A  ． ……6 分 （II）因为 2a ，所以由余弦定理及（1）得， 2 24   b c bc， ……8 分 因为 2 2b c ≥ 2bc， 所以bc ≤ 4（当且仅当 2 b c 取等号）． ……10 分 所以 1 sin 2 S bc A ≤ 3 ，即 ABC 面积 S的最大值为 3 ． ……12 分 18．证明：（I）因为 4AD ， 2AB ， 2 3BD ，所以 2 2 2 AB BD AD ， AB BD ， 且 30 ADB ．又VBCD是等边三角形，所以 90ADC  ，即 CD AD ．…3 分 因为平面 PAD 平面 ABCD，平面 IPAD 平面 ABCD AD ， CD 平面 ABCD 所以CD 平面 PAD． 所以 CD  PA． ……6 分 解：（II）因为平面 BEF//平面 PCD，所以 BF//CD， EF//PD，且 BF AD ． ……8 分 又在直角三角形 ABD中，DF= 2 3 cos30 3  ，所以 1 AE AF ． 所以 1 1 15 34 4 sin 60 1 1 sin 60 2 2 4           PEFDS四边形 ． ……10 分 由（I）知CD 平面 PAD，故四棱锥 C PEFD 的体积 1 15 3 2  V gPEFDV S CD ．…12 分 P D A E B C F 黄冈中学 2018 高三适应性考试 文科数学参考答案 第 2页 共 4 页 19．解：（I）由图可知两个变量之间具有线性相关关系．根据题中所给参考公式， 得 11 1 ( )( )    i i i t t y y 11 1 11    i i i t y t y 721 11 6 9.6 87.4     ． ……2 分 所以， 11 1 11 11 2 1 1 ( )( ) 87.4 0.95 92.4 ( ) ( )              i i i i i i i t t y y r t t y y ． ……4 分 因为 r 0.95 接近 1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年 净利润 y与年份序号 t之间的关系效果很好． ……6 分 （II）由（I）知，能用线性回归模型描述变量年净利润 y与年份序号 t之间的关系． 根据题中所给参考公式，得 11 1 11 2 2 1 ( )( ) 87.4 0.79 10.5( )           $ i i i i i t t y y b t t ， ……8 分 9.6 0.79 6 4.86     $ $a y bt ，所以回归直线方程为 0.8 4.9 $y t ． ……10 分 因为 2018 年对应的 12t ，所以小王 2018 的净利润估计为14.5万元． ……12 分 （注：如果学生 0.8$b ， 4.8$a ，则利润估计值为14.4 万元．也算对，评讲时要强调） 20．解：（I）连接 MD．由已知，得 4   MC MD MC MP ． 因为 2 4 CD ，所以根据椭圆的定义，点 M 的轨迹是以 C，D 为焦点，长轴长为 4 的 椭圆．所以 2 1 3  a ,c ,b ．所以，点 M 的轨迹方程为 2 2 1 4 3   x y ． ……5 分 （II）由题设知直线 l的方程为 1 y kx ，代入 M的轨迹方程 2 2 1 4 3   x y ， 整理，得 2 2(3 4 ) 8 8 0   k x kx ． 设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ． 则 1 2 2 8 3