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高考八大高频考点例析 考查方式 　　以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以填空题为主，属容易题． 备考指要 　　1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题． 2.命题p∨q中，p、q有真则真；命题p∧q中，p、q有假则假. [例1]1)(山东高考改编)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________． (2) (山东高考改编)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为对称．则下列判断正确的是________(填序号)． ；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝ ①p为真　②¬q为假　③p∧q为假　④p∨q为真 [解析]　(1)根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”． (2)函数y＝sin 2x的最小正周期为π，故p为假命题，函数y＝cos x的对称轴为x＝kπ(x∈Z)，故q为假命题．所以p∧q为假． [答案]　(1)若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0　(2)③ 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________． 答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数 2．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________． 解析：若p为真命题，则－2－a<1<a，解得a>1. 若q为真命题，则－2－a<2<a，解得a>2. 依题意，得p假q真，或p真q假， 即∴1<a≤2. 或 答案：(1,2] 考查方式 　　充要条件与各章节内容相结合是历年高考考查的热点之一，题型主要以填空题为主． 备考指要 1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性． (1)若“p⇒q”，且“p ⇐/ q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”； (2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”； (3)若“p ⇔/ q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”． 2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断. [例2]　(四川高考改编)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的________条件． [解析]　y＝log2x(x>0)为增函数，当a>b>1时，log2a>log2b>0；反之，若log2a>log2b>0，结合对数函数的图象易知a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件． [答案]　充要 3．(天津高考改编)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的________条件． 解析：若(a－b)a2<0，则a≠0，且a<b，所以充分性成立；若a<b，则a－b<0，当a＝0时，(a－b)a2＝0，所以必要性不成立．故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 4．(浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件． 解析：若f(x)是奇函数，则φ＝时，f(x)为奇函数．＋kπ(k∈Z)，且当φ＝ 答案：必要不充分 考查方式 　　主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有一个量词的命题的否定．题型主要是填空题． 备考指要 　　1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可． 2.存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在性命题为假． 3.全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定． 4.注意命题的否定与否命题的区别. [例3]　(湖北高考改编)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是________． [解析]　改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1. [答案]　∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________． 答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数 6．命题“对任何x∈R，|x－1|＋|x－3|≥3”的否定是__________________________