2018学年数学新创新同步（实用课件+精致讲义+精选试题）苏教选修1-2：第2章　推理与证明 (共10份打包)

第2章　推理与证 第1课时　归 纳 推 理 问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？ 提示：都能导电． 问题2：由问题1你能得出什么结论？ 提示：一切金属都能导电． 问题3：最近中国健康报报道了人的血压和年龄一组数据，先观察表中数据的特点，用适当的数填入表中. 年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(水 银柱/毫米) 110 115 120 125 130 135 145 舒张压(水 银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 88 提示：140　85 问题4：由问题3中的数据你还能得出什么结论？ 提示：随着人的年龄增长，人的血压在增高． 问题5：数列{an}的前五项为1，3，5，7，9试写出an. 提示：an＝2n－1(n∈N*)． 1．推理 (1)推理的定义 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理． (2)推理的组成 任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得命题，它告诉我们推出的知识是什么． 2．归纳推理 (1)归纳推理的定义 从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理． (2)归纳推理的思维过程如图 →→ (3)归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围． ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具． ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 1．归纳推理是从特殊到一般，具体到抽象的推理形式．因此，由归纳得到的结论超越了前提所包容的范围． 2．归纳是根据若干已知的条件(现象)推断未知结论(现象)，因而，结论(现象)具有猜测的性质． 3．归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的． 4．观察和实验是进行归纳推理的最基本条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据． 5．由归纳推理所得到的结论未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的，是进行科学研究的最基本的方法之一． 　　[例1]　已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1，2，…)，求出a2，a3，a4，并推测an. [思路点拨]　数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系，根据已知的递推公式，求出数列的前几项，观察出n与an的关系即可解决． [精解详析] 当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝； 当n＝3时，a3＝..观察可得，数列的前4项等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an＝＝；当n＝4时，a4＝＝ [一点通]　在求数列的通项与前n项和时，经常用归纳推理得出结论．这就需要在进行归纳推理时要先转化为一个统一的形式，分出变化部分和不变部分，重点分析变化规律与n的关系，往往会较简捷地获得结论． 1．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝.求出a1，a2，a3，a4，并推测an. 解：∵Sn＝＝1.，∴a，∴a1＝ 又∵an>0，∴a1＝1； a1＋a2＝， a2＝，即1＋ ∴a2＝－1； a1＋a2＋a3＝， 即；－，∴a3＝a3＝＋ a1＋a2＋a3＋a4＝， ∴；，∴a4＝2－a4＝＋ 观察可得，an＝.－ 2．已知数列{an}中，a2＝6，＝n. (1)求a1，a3，a4； (2)猜想数列{an}的通项公式． 解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1. 由＝2，得a3＝15. 由＝3，得a4＝28. 故a1＝1，a3＝15，a4＝28. (2)由a1＝1＝1×(2×1－1)； a2＝6＝2×(2×2－1)； a3＝15＝3×(2×3－1)； a4＝28＝4×(2×4－1)， … 猜想an＝n(2n－1). 　　[例2]　对任意正整数n，试归纳猜想2n与n2的大小关系． [思路点拨]　→→→ [精解详析]　当n＝1时，21>12； 当n＝2时，22＝22； 当n＝3时，23<32； 当n＝4时，24＝42； 当n＝5时，25>52； 当n＝6时，26>62. 归纳猜想，当n＝3时，2n<n2； 当n∈N*，且n≠3时，2n≥n2. [一点通]　对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，不能用作差、作商法比较，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量，凡事恰到好处．对有些复杂的