2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：2.4　一元二次方程根与系数的关系 (共2份打包)

*2.4　一元二次方程根与系数的关系 知|识|目|标 1．通过观察、猜想、归纳，理解一元二次方程根与系数的关系． 2．在熟悉根与系数的关系的基础上，能够利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值． 目标一　理解一元二次方程根与系数的关系 例1 教材“动脑筋”改编设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(其中a≠0，b2－4ac≥0)的两根为x1＝，x2＝，则x1＋x2＝＋＝＝－，x1·x2＝·＝＝，这就是一元二次方程的根与系数的关系，人们称之为韦达定理． (1)若方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________； (2)若2x2＋2x－5＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________； (3)如果方程2x2－mx＋n＝0的两根为x1，x2，且满足x1＋x2＝2，x1·x2＝－，那么m＝________，n＝________． 【归纳总结】 使用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即Δ≥0. 目标二　利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 例2 高频考题已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求： (1)＋的值； (2)x12＋x22的值． 【归纳总结】 常见的代数式变形 (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)＋＝； (4)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1； (5)＋＝. 知识点　一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： x1＋x2＝______，x1x2＝______． [点拨] (1)确定一元二次方程的两根之和与两根之积时，必须将原方程整理为一般形式； (2)将一元二次方程的二次项系数化为1后，直接利用“若x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q”较为方便且不易出错． 若一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1，x2，求x1＋x2的值． 解：x1＋x2＝－5. 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程． 详解详析 【目标突破】 例1　[答案] (1)－p　q (2)－1　－ (3)4　－1 例2　[解析] 由x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根可以求得x1＋x2与x1x2的值，再分别将＋与x12＋x22用含x1＋x2与x1x2的式子表示，即可求得它们的值． 解：因为x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根， 所以x1＋x2＝4，x1x2＝2. (1)＋＝＝＝2. (2)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2×2＝12. 【总结反思】 [小结]　知识点　－　 [反思] 解：不正确． 正解：∵一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝－＝5. $$第2章　一元二次方程 *2.4　一元二次方程根与系数 的关系 目标突破 总结反思 第2章　一元二次方程 知识目标 知识目标 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 1．通过观察、猜想、归纳，理解一元二次方程根与系数的关系． 2．在熟悉根与系数的关系的基础上，能够利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值． 目标突破 目标一　理解一元二次方程根与系数的关系 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 －p q －1 4 －1 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 【归纳总结】 使用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即Δ≥0. 目标二　利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 总结反思 知识点 一元二次方程根与系数的关系 小结 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： x1＋x2＝______，x1x2＝______． *2.4　一元二次方程根与系数的关系 [点拨] (1)确定一元二次方程的两根之和与两根之积时，必须将原方程整理为一般形式； (2)将一元二次方程的二次项系数化为1后，直接利用“若x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q”较为方便且不易出错． 反思 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1，x2，求x1＋x2的值． 解：x1＋x2＝－5. 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程． *