2018年秋湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：2.3　一元二次方程根的判别式 (共3份打包)

2.3　一元二次方程根的判别式 知|识|目|标 1．通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据判别式判断一元二次方程根的情况． 2．在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程根的情况去确定未知字母的值或取值范围． 目标一　能利用判别式判断一元二次方程的根的情况 例1 教材例题针对训练不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x＝4；(2)x2－x＋＝0； (3)x2＋1＝x. 【归纳总结】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 (1)把方程化为一元二次方程的一般形式； (2)确定a，b，c的值，并计算b2－4ac的值； (3)根据b2－4ac的值与0的大小关系确定一元二次方程根的情况． 目标二　会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围 例2 高频考题当m为何值时，一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0的根满足下列情况： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 【归纳总结】 运用根的判别式求未知字母的值或取值范围 1．根据一元二次方程根的情况确定未知字母的值或取值范围，需从以下两个方面考虑： (1)根据判别式b2－4ac建立不等式或方程； (2)一元二次方程的二次项系数不等于0. 2．若条件中是“方程有实数根”，要考虑方程有两种可能：(1)方程为一元二次方程，(2)方程是一元一次方程．若条件中指出方程是一元二次方程，则求得的未知字母必须满足二次项系数不等于0；若条件中没有肯定是一元二次方程，则要考虑方程是一元一次方程的情况． 知识点　一元二次方程的根的判别式 把b2－4ac称作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. (1)当Δ＞0时，方程有____________的实数根； (2)当Δ＝0时，方程有____________的实数根； (3)当Δ＜0时，方程______实数根． 上述结论的逆命题也成立，即： (1)若方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0； (2)若方程有两个相等的实数根，则Δ＝0； (3)若方程没有实数根，则Δ＜0； (4)若方程有两个实数根，则Δ≥0. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：根据题意得b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，解得k＜2. 上面的解答正确吗？为什么？ 详解详析 【目标突破】 例1　解： (1)2x2＋3x－4＝0， a＝2，b＝3，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)x2－x＋＝0， a＝1，b＝－1，c＝， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0， ∴方程有两个相等的实数根． (3)x2－x＋1＝0， a＝1，b＝－1，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3<0， ∴方程没有实数根． 例2　[解析] 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根的条件是b2－4ac≥0且a≠0. 解：b2－4ac＝(4m)2－4(2m＋1)(2m－3) ＝16m2－4(4m2－4m－3) ＝16m2－16m2＋16m＋12 ＝16m＋12. (1)当16m＋12＞0且2m＋1≠0时，方程有两个不相等的实数根，则m>－且m≠－. (2)当16m＋12＝0且2m＋1≠0时，方程有两个相等的实数根，则m＝－. (3)当16m＋12＜0且2m＋1≠0时，方程没有实数根，则m<－. 【总结反思】 [小结]　知识点　(1)两个不相等　(2)两个相等 (3)没有 [反思] 解：不正确． 理由：因为一元二次方程的二次项系数不能为0，所以k－1≠0，所以k＜2且k≠1. $$第2章　一元二次方程 2.3　一元二次方程根 的判别式 目标突破 总结反思 第2章　一元二次方程 知识目标 2.3　一元二次方程的判别式 知识目标 1．通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据判别式判断一元二次方程根的情况． 2．在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程根的情况去确定未知字母的值或取值范围． 目标突破 目标一　能利用判别式判断一元二次方程的根的情况 2.3　一元二次方程的判别式 2.3　一元二次方程的判别式 2.3　一元二次方程的判别式 【归纳总结】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 (1)把方程化为一元二次方程的一般形式； (2)确定a，b，c的值，并计算b2－4ac的值； (3)根据b2－4ac的值与0的大小关系确定一元二次方程根的情况． 目标二　会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围 2.3　一元二次方程的判别式 例2 高频考题 当m为何值时，一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0的根满足下列情况