2018年湘教版九年级数学上册同步导学课件+练习：2．1　一元二次方程 (共3份打包)

2．1　一元二次方程 知|识|目|标 1．经过对实际问题的思考、探究与发现，归纳出一元二次方程的概念，并能准确识别出一元二次方程． 2．在正确理解一元二次方程的基础上，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数及常数项． 3．通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系． 目标一　能识别一元二次方程 例1 教材补充例题已知下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＋4＝0；(3)(x－1)·(x2＋5)＝9；(4)3y－＝0；(5)2(x＋2)(x＋1)＝2x2.其中是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　 D．4个 【归纳总结】 判断一元二次方程的三个关键点 (1)是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是2. 目标二　能将一元二次方程化为一般形式并指出各项系数及常数项 例2 教材例题针对训练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)5x2－1＝4x；　　(2)4x2＝81； (3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2. 【归纳总结】 确定一元二次方程各项系数的“两个步骤” (1)通过移项、整理，将方程化成ax2＋bx＋c＝0的形式； (2)找出对应的a，b，c的值，并指出对应的系数(注意a，b，c的值包括数前面的符号)． 目标三　列一元二次方程表示数量关系 例3 教材补充例题如图2－1－1所示，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则x满足的方程是______________． 图2－1－1 【归纳总结】 列一元二次方程表示数量关系的步骤 (1)审题，弄清已知和未知； (2)设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来； (3)确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步； (4)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到方程． 知识点一　一元二次方程的概念 如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程． 知识点二　一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 关于x的方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2，∴m2＝1，解得m＝±1. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 详解详析 【目标突破】 例1　[解析] B　其中(1)(2)为一元二次方程，方程(3)中未知数的最高次数为3，(4)不是整式方程，(5)整理后没有二次项，所以(3)(4)(5)都不是一元二次方程． 例2　解： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (1)5x2－1＝4x 5x2－4x－1＝0 5 －4 －1 (2)4x2＝81 4x2－81＝0 4 0 －81 (3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2 x2－13x－3＝0 1 －13 －3 　　例3　[答案] (80＋2x)(50＋2x)＝5400 【总结反思】 [小结]　知识点一　0　一　二 [反思] 解：不正确．错解忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件． 正解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2且m－1≠0，∴m＝－1. $$第2章　一元二次方程 2．1　一元二次方程 目标突破 总结反思 第2章　一元二次方程 知识目标 2.1　一元二次方程 知识目标 1．经过对实际问题的思考、探究与发现，归纳出一元二次方程的概念，并能准确识别出一元二次方程． 2．在正确理解一元二次方程的基础上，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数及常数项． 3．通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系． 目标突破 目标一　能识别一元二次方程 2.1　一元二次方程 B 2.1　一元二次方程 [解析] 其中(1)(2)为一元二次方程，方程(3)中未知数的最高次数为3，(4)不是整式方程，(5)整理后没有二次项，所以(3)(4)(5)都不是一元二次方程． 2.1　一元二次方程 【归纳总结】 判断一元二次方程的三个关键点 (1)是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是2. 2.1　一元二次方程 目标二　能将一元二次方程化为一般形式并指出各项系数及常