广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（pdf版）

叁考答案 1、ABCDD CABBD CD 13、37 14、208 15、-2 16、 5, 12 12       17、（1）� � （2） � 18、解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36种． (1)记“点数之和是 4的倍数”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件 共有 9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 所以 P(A)＝1 4 . (2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事 件共有 20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)， (6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以 P(B)＝5 9 . 19、解：（Ⅰ） ( )f x = π π π π πcos cos sin sin cos 4 3 4 3 4 xx x  = 3 π 1 πsin cos 2 4 2 4 x x = π πsin( ). 4 6 x  ………………4 分 故 ( )f x 的最小正周期为 T = 2ππ 4 =8. …………………………6 分 (Ⅱ) π π( 2 ) sin[ ( 2 ) ] 4 6 y f x x       = π π πsin( ) 2 4 6 x   = π πcos( ) 4 6 x  . ………………9 分 0 ≤ x≤ 2， π 6  ≤ π π 4 6 x  ≤ 2π 3 ， 1 2  ≤ π πcos( ) 4 6 x  ≤ 3 2 ， 即 3 2  ≤ π πcos( ) 4 6 x- ≤ 1 2 ， 所以函数 ( 2 )y f x   在 [0,2]上的值域为 3 1[ , ] 2 2  . 20、（1） / / 2cos sin 0 tan 2a b x x x      2 2 2 2 2(sin cos ) sin 2sin cos cos cos (tan 2 tan 1)x x x x x x x x x        2 2 1 9(tan 2 tan 1) 1 tan 5 x x x      （2） 2 2 1( ) cos sin cos 1 sin(2 ) 2 4 2 f x x x x x        2 2 2 2 4 2 k x k        3 8 8 k x k       k z [0, ]x   令 0,1k  得 ( )f x 在区间[0, ] 上的递减区间是 3 7[0, ],[ , ] 8 8    21、以 x 和 y 分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停 靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－2≤x－y≤4，在如图 所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为 24 的正方形，而事件 A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型 公式得： P(A)＝ 242－1 2 ×222－1 2 ×202 242 ＝ 67 288 . 故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是 67 288 . 22、 2 2 2 21 C A C =( 2 cos 1) ( 2 sin 1) 2 2(sin cos ) 4 3 2 2(sin cos ) 4 2 2sin cos 4 2 1sin 2 B B A                                                                解：（） 分 即 分 两边平方得：1+ 2 2 2 2 1sin 2 6 2 2 2 2 cos , 2 sin ) 2 (cos sin )2 cos 2 8 2 sin 2 (cos sin ) 2 ( 3) 6 9 3 2(si m m n n mm n m n n m n m n m                                   