专题2.1 平面向量的实际背景及基本概念-学易试题君之K三关2017-2018学年高一数学人教版（必修4）

第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1．向量的概念 既有大小又有__________的量叫做向量． 只有大小没有方向的量称为数量，如长度、质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量，如位移、速度、加速度、力等． 数量可进行代数运算，向量不能比较大小． 大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征． 温馨提示： （1）向量的模：向量 的大小，也就是向量 的长度．记作__________． （2）零向量：长度为0的向量．记作__________． 的方向是__________． （3）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做__________． 2．向量的表示法 （1）几何表示：用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的__________，箭头所指的方向表示向量的__________． （2）字母表示：用加粗的单个小写字母表示．要注意手写体 与印刷体 的不同． 3．相等向量和共线向量 （1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做__________．若向量 、 相等，则记作 ． （2）共线向量：方向__________的__________向量叫做平行向量，也叫__________．向量 、 平行，记作 ．规定：零向量与__________平行，即对任一向量 ，都有 ． 4．平面向量和空间向量 向量是既有大小又有方向的量，向量的引入实现了几何问题代数化．使得许多复杂问题得以迎刃而解，其实高中阶段，我们学习的向量主要有平面向量与空间向量，它们之间有着许多类似之处，现在我们已经学习了平面向量的有关知识，我们可以类比空间向量的有关知识． 类比点 平面向量 空间向量 定义 在平面中，既有大小又有方向的量 在空间中，具有大小和方向的量 几何表示法 用有向线段表示 用有向线段表示 字母表示法 用小写字母表示或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母来表示 相等向量 长度相等并且方向相同的平面向量 长度相等并且方向相同的空间向量 共线向量 方向相同或相反的非零平面向量 方向相同或相反的非零空间向量 空间向量往往是解立体几何的好工具，利用向量的加、减、乘可以表示很多几何意义，尤其是建立了空间坐标系之后，可以用向量求角度或证垂直等，而平面向量有时能单独出题，这相比较于空间向量，则很少单独考査． K