第四篇 第1节 平面向量的概念及线性运算-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

[对点训圳练6]A由题可知∠CD15°，∠CBD30°. 等式成立， 则∠1CB-15°，所以BCB-66, 所以1，矛盾 设坡狗为则由题可得an-怎， 所以入ABC不存在 [素养演练]解：删①. .3 则可求得c0s日- (1)设A)=CD=x,BA=y, 在入ABD中，由余弦定理可得x2十2一xy7, 在ABCD中，∠BDC-0+变， 在△AB:中，由余弦定理可得1x2y-2x=7， 由正破定型可得 BC 联立方程解得x1,y3,所以B.A3AC2. sin(0-2)】 (2)设A=,则由SAw|SAM=S人4w:,得 即D-66。=6,解禄(CD=4,故塔CD的高为44m 合×3asin30-言×2msim30r=专×3X2sin60. 2 解得m一B 5 故选A, 时②. 角度三 在△AB)中， [例7]解：(1)依题意知，/B1C=120°，AB=12, 由余弦定理有BAB-AD-2AB·AD·c0sA, A(=]0X2=20,/BA=a. 即7=91AD3-6A1D·os60. 在△AB中，由余弦定理，得B=AB一A(一2AB· 解得AD-1或AD-2. 10·c0s/B10=12+202-2×12×20×c0s120°=784， 则A(=2或1.有两解，不满足题意。 解得B-28. 删G③. 所以造帮甲的速度为答-14km。 在△AB:中，由余弦定理可得B-AB十AC2AB· A(·0sA, (2)在入1B(C中，图为1B-12∠B1C-120, 即7-9一1C一61C·cos60,解得1C-1或2，有两解，不 BC-28,∠BC1一，由正弦定理， 得 满足题意 BC sina sin 120, 射①. 车a,被19×号 (1)设AD=CD=x: 在△AB)中，由余弦定理有 B 28 11 [对点训练7]解析：由已知/A(=I80一10一60°=80°， cos∠ADB-BYAA亚-7+-9-E-2 2BD)·) 2v7r 2x7r 又A(=B,所以∠A=∠AB=50°， 同坦，在△BD中，cos∠CDB- 60°一50°=10°， 271 所以灯塔A位于灯塔B的北偏西0°的方向上 因为co5∠1IDB-cos∠CI)B, 答案：北编西10 所以2一 2疗：解得=1，所以A=2 培育学料索养 “2√7x (2)设AF=m,则由SAAx|SAa=S人w:, [典例]解：由已知，W3siA十osA=2si(A十否)-2，所以 得号×3msin30°+号×2msin30-号×3×2sin60,解得 sin(A|吾)=1… 國为AE00A+晋（吾哥） 第四篇 平面向量 所以A-否-受，所以A-等。 选，由5Sm=2mA=e=3, 第1节平而向量的慨念及线性运算 所以：=4， 积累义备知识 由余弦定理得A=|产一r； 知识梳理 解得=2，=2. 1.大小方向长度模001个单位相同相反 选②，由已知，b|c=2√5， 平行相等相村和等相反 由余弦定理得4十c一bc, 2.三角形平行四边形b十a十(6+c)三角形|Aa 相同相反0(a)aia一aa十边 3· 基础自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)×(6)× 选③，由AB·AC=3得bc=6. 由余弦定理得1=b|c2bc26cbc,当且仅当b=c时 2.A知阔所示，可知DA亚-号(C-AB)+号(b 351 39 )-÷b+3c故选A故DF-AF-AD-+AEAD-1AB-号ADAD= A号AB÷AD，放选C。 B′—D一C(2)p AP=(m+立)AB+音BC-(m-立)AB- 3，B因为四边形ABCD是边长为1的正方形，AB=a.AD=(AC-AB)=mAB|品AC，设BP=λBN(a≤λ≤1)，则 b，AC=c，所以a-b-c=AB=AD-AC=AB=AD+AP=AB|λBN=AB|λ(AN AB)=(1λ)AB|λAN， (AB+AD)=2AB，因为AN-号AC，所以AP-(1-x)AB+÷_λAC，则 又AB=1，所以a-b e=2AB|=2.故选B m=1λ…iλ-立 4.解析：由题意知存在k∈R。使得a|b=k--(b-3a)=所 故选D。 x=-5·[对点训练]（1)C、如图，设E，F，D 分别是AC，AB，BC的中点，由于 答案：一三O是三角形ABC的重心，所以 5.(1)AB（2)0BO=÷^2BE=_号(AE-AB)=gb 提升关键能力 号×(2ACAB)-号AB+ 考点一 1.A①不正确，两个向量的长度相等。但它们的方向不一定AC，放选C 相同； ②正确，因为AB=DC， (2)C易知BC-4AD.CE-2AD， 所以|AB|-|DC|，且AB/DC， BM=AM-AB=÷AE-AB=A一P 又A，B，C.D是不共线的四点，÷(aB-B