山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题（图片版）

$$ 高二年级 5 月考试 数学(文) (第 1 页 共 5 页) 高二年级 5 月考试 文数 答案 1. C 2.A 3. D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13. 5 3 或 5 3  14. 14. 01  yx 15. [－12，1) 16. 16. ②④ 17. （10分）（1） ， ． 若 ，则必须满足 解得 , 所以 的取值范围是 ． （2）易得 或 ． ∵ 是 的充分不必要条件， ∴ 是 的真子集， 即 解得 ， ∴ 的取值范围是 ． 18.（12分）（Ⅰ）∵ ，∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ，∴ . （Ⅱ）根据余弦定理可知 ，∴ ， 高二年级 5 月考试 数学(文) (第 2 页 共 5 页) 又因为 ，∴ ，∴ ，∴ ， 则 . 19. （12分）（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100 分之间，所以乙班的平均分高 （Ⅱ）记成绩为86分的同学为 ，其他不低于80分的同学为 “从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的 基本事件有： 一共15个， “抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有： 共9个， 故 （Ⅲ） 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 9分 ，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提 下可以认为成绩优秀与教学方式有关。 20. （12 分）（1）证明：因为二面角 的大小为 90°，则 ， 又 ，故 平面 ，又 平面 ，所以 ； 在直角梯形 中， ， ， ， 高二年级 5 月考试 数学(文) (第 3 页 共 5 页) 所以 ，又 ， 所以 ，即 ； 又 ，故 平面 ， 因为 平面 ，故 . （2）设点 到平面 的距离为 ，因为 ，且 ， 故 ， 故 ，做点 到平面 的距离为 . 21. （12 分）（Ⅰ）将 代入方程可得 ， 离心率 ， ∴ ， ∴ 的方程为： ． （Ⅱ）设 ， ，直线 方程为 ， 则 ， ， ∵ ， ∴ ， 高二年级 5 月考试 数学(文) (第 4 页 共 5 页) 由 ， 可得 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴直线 的方程为 或 ． 22. （12 分）（1）由已知得 , 若 时，有 ， , ∴在 处的切线方程为： ，化简得 . （2）由（1）知 ， 高二年级 5 月考试 数学(文) (第 5 页 共 5 页) 因为 且 ，令 ，得 所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递减区间；、 当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间． 若 在 区 间 上 恰 有 两 个 零 点 ， 只 需 ， 即 , 所以当 时， 在区间 上恰有两个零点. $$