山东省龙口市兰高镇兰高学校九年级下学期数学教学课件：第五章第四节 圆周角与圆心角的关系 (共21张PPT)

圆周角与圆心角的关系 （第二课时） 初四数学组 鲁教版数学九年级下册第五章 圆 一、温故知新 （1）一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关 系？ （2） 同一条弧所对的圆周角有几个？它们之间有什么关系？ （3） 相等的弧所对的圆周角呢？ 二、探索新知：画一画 1.在纸上画出两个大圆，一个圆找出直径所对的圆周角，另一个画出 90º 的圆周角所对的弦。 2.观察直径所对的圆周角是多少度？用量角器量一量。 3.观察90º 的圆周角所对的弦有什么特点，动手折一折。 如图1，BC是⊙O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？ 4、如图2，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 图1 二、探索新知 ●O A B C ●O 图2 B C A ┗ 用于构造直角 用于构造直角 圆周角定理的推论： 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. A B C D 如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半， 求证：△ABC为RT△ 推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 答：图（2）是半圆形。理由是：90° 的圆周角所对的弦是直径。 学以致用：一 例：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ A B C O D 解：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 学以致用：二 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。 如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个 灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 （1）当船与两个灯塔的夹角 ∠α大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角 ∠α小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？ 三、联系实际 解：（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C时，船位于暗礁区域内（即⊙O内）。理由是： 连接BE. 假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有