04 课时分层训练(四) 圆周角和圆心角的关系-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(四)　圆周角和圆心角的关系 知识点一　圆周角的概念 1．图中的圆周角有(　C　) A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 第1题图 知识点二　圆周角定理 2．如图，A，B，C是⊙O上的三点．若∠C＝35°，则∠ABO的度数是(　B　) 第2题图 A．35° B．55° C．60° D．70° 3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(　B　) 第3题图 A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2026·泰安月考)如图，将含30°角的三角尺的顶点放在半圆上，这个三角尺的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦AB所对的圆心角的度数是 60° ． 第4题图 知识点三　圆周角定理的推论1、2 5．如图，在⊙O中，A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是(　C　) A．24° B．26° C．48° D．66° 6．如图，在⊙O中，∠E＝24°，∠D＝13°，则∠AOC的度数是(　B　) A．72° B．74° C．76° D．78° 7．如图，弦AB和CD相交于点P，若∠BPD＝45°，为40°，则为 50° ． 知识点四　圆周角定理的推论3 8．(2026·威海检测)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　B　) 9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos ∠ADC的值为(　B　) A．　 B．　 C．　 D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点，B是的中点，则∠ABE＝ 13° ．(填度数) 11．(2026·烟台月考)如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点．若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为 105° ． 解析：如图，连接OB． ∵OA＝OB＝1，AB＝， ∴OA2＋OB2＝AB2．∴∠AOB＝90°． ∴∠ACB＝45°． ∴∠ABC＝180°－45°－30°＝105°． 12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°． (1)求∠AOD的度数； (2)若OA＝2，求AB的长． 解：(1)∵OD⊥AB，∴＝． ∴∠AOD＝2∠BED＝60°． (2)∵OD⊥AB，∠AOD＝60°， ∴∠OAC＝30°． ∴OC＝OA＝×2＝1．∴AC＝． ∴AB＝2AC＝2． 13．如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点M，AD与CB相交于点E．若所对的圆心角为72°，所对的圆心角为18°，求∠M＋∠AEC的度数． 解：根据题意，得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°． ∵∠AEC＝∠A＋∠ABC， ∴∠AEC＝9°＋36°＝45°． 又∵∠ABC＝∠C＋∠M， ∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°． ∴∠M＋∠AEC＝27°＋45°＝72°． 14．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，延长DC至点E，AC∥BE． (1)求证：∠A＝∠E； (2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长． (1)证明：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD． ∵D，C为的三等分点，∴＝＝． ∴∠ACD＝∠A．∴∠A＝∠E． (2)解：由(1)知＝＝， ∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E． ∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，△CBD∽△BED． ∴＝，即＝，解得DE＝． ∴CE＝DE－CD＝－3＝． 15．(2026·济南模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连接OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D．连接AD交OC于点E． (1)求证：BD＝AE； (2)若OE＝1，求DF的值． (1)证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°． ∵BD∥OC，∴∠AEO＝∠ADB＝90°． ∴∠BAD＋∠AOC＝90°． ∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠ACE＝90°． ∴∠BAD＝∠ACE． ∵AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE． (2)解：∵OE∥BD，AO＝OB， ∴AE＝ED，BD＝2OE＝2． ∴AE＝BD＝DE＝2． ∴在Rt△ABD中，AB＝＝2． 由(1)知△ADB≌△CEA， ∴EC＝AD＝4． 设AD交BC于点K． ∵EC∥BD，∴＝＝2．∴DK＝． ∴在Rt△BDK中，BK＝＝． ∵∠ABK＝∠FDK，∠AKB＝∠FKD， ∴△AKB∽△FKD．∴＝． ∴＝．∴DF＝． 【创新运用】 16．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝70°，点E在劣弧AC上运动，连接EC，BE，BE交AC于点F． (1)求∠E的度数； (2)当点E运动到使BE⊥AC时，连接AO并延长，交BE于点D，交BC于点G，交⊙O于点M．依据题意在备用图中画出图形，并证明：G为DM的中点． (1)解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°． ∴∠A＝180°－2×70°＝40°． ∴∠E＝∠A＝40°． (2)证明：依据题意画图如图所示． 连接BM，CM． ∵AB＝AC，∴＝． 又∵＝， ∴＝． ∴BM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝20°． ∴∠MBC＝∠CAM＝20°． ∵BE⊥AC，AM⊥BC， ∴∠BGD＝∠AFD＝90°． ∴∠BDG＝∠ADF＝70°． ∵∠BMA＝∠ACB＝70°， ∴∠BMA＝∠BDG＝70°．∴BD＝BM． 又∵BG⊥DM， ∴GD＝GM，即G为DM的中点． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $