江苏省启东中学2018届高三最后一模数学试题（图片版）

数学参考答案及评分建议 第 1 页 （共 13 页） S←1 i←1 While S≤13 S←S＋2i i←i＋1 End While Print i （第 4 题） 高三练习卷 数学Ⅰ参考答案与评分建议 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1． 已知集合 { 0 4 }A  ， ， { 3 2 }mB  ， ．若 { 0 3 4 }A B  ，， ，则实数 m 的值为 ▲ ． 【答案】2 2． 设复数 2i 1 i z   （ i 为虚数单位），则 z 的模为 ▲ ． 【答案】 2 3． 如图是某篮球队 7 场比赛得分的茎叶图，则该篮球队每场比赛的平均得分为 ▲ ． 【答案】90 4． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 i 为 ▲ ． 【答案】5 5． 盒中装有形状、大小都相同的 4 只球，其中 2 只红球，2 只白球． 若从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色相同的概率为 ▲ ． 【答案】 1 3 6． 函数 ln(1 2 )xy   的定义域为 ▲ ． 【答案】 ( 0)， 7． 已知等差数列 na 的公差 3d  ， nS 是其前 n 项和．若 1 2 9a a a， ， 成等比数列，则 5S 的值 为 ▲ ． 【答案】 65 2 8． 已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 2 3  的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 【答案】 2 2 π 3 9． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 0ax y a   与圆 2 2 1x y  交于 A B， 两点．若弦 AB 中点 的横坐标为 2 5 ，则实数 a 的取值集合为 ▲ ． 【答案】 1 12 2 ， 10．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x 件（ x  N ）与货价 p 元/件之间的关系为 160 2p x  ， （第 3 题） 8 9 8 9 9 0 1 1 2 数学参考答案及评分建议 第 2 页 （共 13 页） 生产 x 件所需成本为 500 30C x  元．要使日获利不少于 1300 元，则该厂日产量的最小值为 ▲ 件． 【答案】20 11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 2 2 1( 0) yx a b a b     经过点 ( 2 1 )， ，则当该椭圆的四个 顶点构成的四边形的周长最小时，椭圆的离心率 e 的值为 ▲ ． 【答案】 2 2 12．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD， 3AB CD ，点 E 是 BC 的中点．若 AC x AE y AD     ， 其中 x y  R， ，则 x y 的值为 ▲ ． 【答案】 5 4 13．若函数 2 4 0 ( ) 2 0 ax x xf x x x         ， ， ， 的图象上存在关于原点对称的点，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】 40 27 a ≥ 14．在△ABC 中，BC 边上的中线长等于 BC 长的 2 倍，则 sin sin sin 2 B C A  的最大值为 ▲ ． 【答案】 17 15 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分． 15．（本小题满分 14 分） 如图，三棱锥 P ABC 中，AC⊥BC，O 为 AC 的中点，PO⊥底面 ABC，M 为 AB 的中点． （1）证明：AC⊥平面 POM； （2）设 E 是棱 PA 上的一点，若 PB∥平面 EOM， 求 PE PA 的值． （1）【证】因为 M，O 分别是 AB，AC 的中点， 所以 MO∥BC， 因为 AC⊥BC，所以 AC⊥MO． …… 3 分 因为 PO⊥底面 ABC，AC  底面 ABC， 所以 PO⊥AC． …… 5 分 A B C D E （第 12 题） A B C P M O （第 15 题） E 数学参考答案及评分建议 第 3 页 （共 13 页） 因为 PO  平面 POM，MO  平面 POM，PO  MO O ， 所以 AC⊥平面 POM．