2017-2018学年京改版八年级数学上册课件：第十章分式10.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用 (3份打包)

八年级上册 10.5.1可化为一元一次方程的分式方程及其应用 掌握分式方程的解法，了解分式方程的根需要进行检验的原因。 体会转化的思想，掌握将分式方程转化为整式方程的技巧。 2 学习目标 * 1.下列方程中,其中哪几个是关于x的分式方程? 解：（3）、（4）是分式方程. 自主学习检测 2.解方程： 解：方程两边都乘以x(x-2),得 解这个方程，得 x=3(x-2) x=3 检验：将x=3带入原方程，得 左边=1=右边 所以，x=3是原方程的根. 自主学习检测 3.在解分式方程 时，小亮的解为x=2，他的答案正确吗？ 答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零. 自主学习检测 解:设原长为x米，延长后的长度为(x+5)米，由题意可得： 如何解这个方程呢？下面我们学习分式方程及其解法. 对于章前页中的问题，如果长方形花坛的面积100m2不变，把原长延长5m后，宽变为原来的 ，那么原长是多少米？你能通过列方程解决吗？ 情境导入 我们把这种分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 方程 与以前所学过的方程有什么不同，它还是一元一次方程吗？ 方程 不是整式方程，因为在方程里含有分式. 思考 类比一元一次方程的求解的过程来研究分式方程的解法. 解下列方程： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解一元一次方程的步骤有哪些？ 解：(1)在方程两边同乘6，去分母，得：3(x-1)+2(x+1)=6. 整理，得： 5x=7. 即： 所以原方程的解是 课堂探究 解：(2)在方程两边同乘x(x-1)，去分母，得： x(x+1)-(x-1)=x(x-1). 整理，得： x=-1. 把x=-1分别代入原方程的左右两边检验： 因为左边 ，右边=1. 所以原方程的解是x=-1. 课堂探究 1、上面两个方程的求解过程中，去分母时所乘的式子有什么不同？ 2、比较解整式方程和解分式方程有什么相同点，有什么不同点.解分式方程的步骤是什么？ 　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 交流 1、去分母，化为整式方程. ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母. 2、解整式方程. 3、检验. 4、结论 ：确定分式方程的解. 解分式方程一般需要的步骤: 要点小结 例1、解下列方程： 解：(1)去分母，得 x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1). 解这个方程，得x=3. 检验：当x=3时，方程左右两边相等， 所以x=3是原方程的解. (2)去分母，得 x(x+3)-(x-1)(x-2)=10. 解这个方程，得x=2. 检验：当x=2时，最简公分母 (x-2)(x+3)=0，原方程中的分式无意义. 所以原方程无解. 典例精析 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 即:使分母值为零的根 增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 必须检验 要点小结 检验增根的方法： 解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根. 要点小结 1、如果 有增根,那么增根为 . X=2 X=0或x=2 练一练 2、如果方程 有增根，那么增根为________。 1、下列方程是分式方程的是（　　） A.x=-3; B.x=0; C.x=3; D.x=-4. A C 2、分式方程 的解是（ ） 随堂检测 解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得 解这个方程，得 x=-2 检验：当 x=-2时， （x+2)(x-2) =0 所以，x=-2是增根，原方程无解. 3.解方程 随堂检测 4.当m为何值时，去分母解方程： 会产生增根? 若方程没有解，则 解：两边同时