2017-2018学年京改版八年级数学上册课件：第十一章实数和二次根式11.1平方根 (2份打包)

八年级上册 11.1.1 平方根 了解平方根的概念；掌握平方根的特征． 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 2 学习目标 * 1.判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3； （ ） （2）49的平方根是7； （ ） （3）(－2)2的平方根是±2； （ ） （4）－1 是 1的平方根； （ ） × × √ √ 自主学习检测 2、a的一个平方根是3，则另一个平方根是　，a= . 3、81的平方根是___。 4、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_______和_________，这个数是________. -3 9 1 -1 1 自主学习检测 你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积为2的正方形吗？ 如果设新的正方形边长为x，那么x满足什么条件？你能求出x的值吗？ 下面我们学习平方根的知识. 情境导入 面积为2的正方形边长是多少呢？这个问题的实质就是要找一个正数使这个数的平方等于2. 如果x2=225，那么x=____;如果 ，那么y=_____. 如果z2=0,那么z=______. 学生思考并交流. 想一想 思考 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算. 结合下图，比较平方运算与开平方运算. 合作探究 * 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根. 被开方数 读作正、负根号a 课堂探究 根号 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 由平方根的定义，225的平方根是15和-15， 0的平方根是0. 开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根. 课堂探究 例1、求下列各数的平方根： 解：(1)因为92=81，(-9)2=81，所以81的平方根是9和-9，也就是说81的平方根是±9； (3)因为(±0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3. 由此可知，开平方与平方互为逆运算. 典例精析 求下列各数的平方根： 解：(1)因为(±4)2=16，所以16的平方根是±4； (3)因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根是±0.2. 练一练 我们所学过的数都有平方根吗？如果有，有几个？ 由于任何一个有理数的平方都是一个非负数，所以只有非负数才有平方根.因此，有如下结论： 正数有两个平方根，它们互为相反数; 零的平方根是零. 负数没有平方根. 交流 判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0;（ ） （2）1的平方根是1;（ ） （3）-1的平方根是-1;（ ） （4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）　 √ × × × 练一练 1、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的________. 2、求一个数的_________的运算叫做开平方. 3、_______与平方互为逆运算. 4、正数有_____平方根，它们互为________; 零的平方根是______. 负数______平方根. 平方根 平方根 开平方 两个 相反数 零 没有 随堂检测 5、求下列各数的平方根： 解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8； (3)因为(±0.4)2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4. 随堂检测 若 ，则 叫 的平方根， . 正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数. 平方与开平方之间的互化关系. 小 结 课堂小结 * $$ 八年级上册 11.1.2 算术平方根 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 2 学习目标 * （1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是________. 0，1 0 正 （2） 的算术平方根是____. （3） 的算术平方根的相反数的绝对值是_____. 4 1.填空 自主学习检测 1 7 * 2、16的