2017-2018学年京改版八年级数学上册课件：第十二章三角形12.5全等三角形的判定 (2份打包)

理解三角形全等的判定方法“角边角”或“ASA”的条件. 理解三角形全等的判定方法“边角边”或“SAS”的条件. 2 学习目标 * 1．如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，在下列关系式中还应给出的条件是(　 　) A． ∠E＝∠B B． ED＝BC C． AB＝EF D． AF＝DC D 自主学习检测 2、下图中全等的三角形有(　 　) D A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 自主学习检测 科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块，如图.他们决定到商店去配一块大小、性质相同的玻璃，应该怎么办呢？ 同学甲说：“应带① 去.” 同学乙说：“应带② 去.” 同学丙说：“应带③去.” 同学丁说：“应把① ② ③ 都带去.” 他们谁说的有道理呢？你还有其他方法吗？ 情境导入 请每个同学使用量角器和刻度尺画一个三角形ABC，如图，使它满足AB=70mm，∠A=60°， ∠B=80°.然后每个同学把△ABC剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠放在一起，它们互相重合吗？ 实践 我们发现它们能彼此重合在一起，也就是说，它们是全等三角形. 基本事实：有两角和它们的加边分别相等的两个三角形全等(简记为：角边角或ASA). 如图，△ABC和△A′B′C′中，如果∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, BC= B′C′，那么△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 课堂探究 例1、已知：如图12-27，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD. 求证： △AOC≌△BOD. 证明：∵ AC∥BD， ∴∠A=∠B，∠C=∠D. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（ASA）. A O C B D 典例精析 已知：如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵ AC∥DE， ∴∠B=∠DEC. ∵BE=CF， ∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 练一练 类似的，我们可以总结出： 基本事实：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为：边角边或SAS). 如图，△ABC和△A′B′C′中，如果AB= A′B′， AC= A′C′，∠A=∠A ′, 那么△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 课堂探究 例2、已知：如图，AC=AD,AB平分∠CAD. 求证：(1)△CAB≌△DAB；(2)∠C=∠D. 证明：∵ AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 在△CAB和△DAB中， ∴△CAB≌△DAB（SAS）. (2)∵△CAB≌△DAB（已证）， ∴∠C=∠D(全等三角形对应角相等). A D B C 典例精析 已知：如图， AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2， 求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)∠B＝∠D. 证明：∵ ∠1=∠2， ∴∠CAB=∠EAD. 在△CAB和△EAD中， ∴△CAB≌△EAD（SAS）. (2)∵△CAB≌△EAD（已证）， ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等). 练一练 1、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO. 证明:(1)在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ACD（ASA）. (2)∵△ABC≌△ACD（已证), ∴BC=DC. 在△BCO和△DCO中， ∴△BCO≌△CDO（ASA）， ∴BO=DO. 随堂检测 2、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED. 求证：AC＝CD. 证明：∵ AB∥ED， ∴∠B=∠E. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED（SAS）. ∴AC=CD(全等三角形对应边相等). 随堂检测 探索边边角 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? A 45° B B′ C 10cm 8cm 8cm 议一议 * 探索边边角 SSA不存在 显然： △ABC与△AB’C不全等 8cm 45° A B′ C 10cm 8cm 45° 10cm C A B 议一议 * A B D A B C SSA不能判定全等 议一议 * $$ 八年级上册 12.5.2全等三角形的判定 理解三角形全等的判定方法“边边边”或“SSS”的条件. 理解三角形全等的判定方法“角角边”或“AAS”的条件. 2 学习目标 * 1、