2017-2018学年京改版八年级数学上册课件：第十二章三角形12.6等腰三角形 (2份打包)

八年级上册 12.6.2 等腰三角形 掌握等腰三角形的性质定理2。 掌握等腰三角形的判定方法. 2 学习目标 * 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( ) A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD D 自主学习检测 2.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且∠BAC=100°，DC=12cm，则∠C= ，BC= cm． 40° 24 自主学习检测 观察下列图示，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 重合的线段 重合的角 　 情景导入 观察图，当△ABC的顶点A在与BC平行的直线上移动时，BC边上的中线、高线及∠A的平分线会重合吗？当AB，AC满足什么关系时，这三条线互相重合？为什么？ 课堂探究 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. 填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， （1）∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 课堂探究 A B C D ( ( 1 2 例2、已知：如图，△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？ 解：取BC的中点D，连接AD，那么AD平分∠BAC. △ABC中，因为AB=AC，AD是底边上的中线，根据三线合一定理，AD是顶角的平分线. 典例精析 A B C D 例3、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. 证明：取BC中点F，连接AF， ∵AB=AC，∴AF⊥BC(三线合一). ∵AD=AE， ∴DF=EF(三线合一). ∴ BF-DF=CF-EF. ∴BD=CE. F 典例精析 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E. 求证：AE⊥BC. ∴ △ADB≌△ADC(SSS). ∴ ∠BAD=∠CAD. 又∵ AB=AC, ∴ AE⊥BC(三线合一). 证明：在△ADB和△ADC中 练一练 小明用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点A如图，那么，△ABC是一个什么形状的三角形呢？ 你能应用三角形全等的知识证明你的判断吗？ 思考 甲、乙、丙三位同学在如图△ABC中各添了一条辅助线，你能用哪位同学添加辅助线的方法证明AB=AC? 由此可以推出： 判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等(简记为：等角对等边). 思考 ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC中， 几何应用格式： ( ( 要点小结 B C A 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 例4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC. 问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由. 答：图中共有3个等腰三角形，它们是△ABC，△BCD，△DAB. 由已知条件可以计算出∠ABC=∠C=72°，∠ABD=36°，∠BDC=72°.根据“等角对等边”可以判断图中的3个三角形都是等腰三角形. 典例精析 A B C D 1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. 证明： ∵ AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC. ∵∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD(等角对等边). B A D C 随堂检测 2、如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD． 证明： ∵ AB∥DC, ∴∠B=∠D，∠A=∠C. ∵OA=OB, ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴ ∠C=∠D. ∴OC=OD(等角对等边). A B C D O 随堂检测 4 随堂检测 3.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时