广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题（PDF版） (2份打包)

第 1 页共 3 页 宾阳中学 2018年春学期 5 月段考高一数学 参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D A C A C B C D 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13．120° 14． 8 133   15． 3 16．①④⑤（注：少答、错答都不给分） 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17．（本小题满分 10 分） 解：（1）∵ a · b = | a || b |cos 3  2 3  ………… 2 分 ∴ | xa–b |2 = x2a2–2xa · b + b2 = 9x2–3x + 1 = 9(x 6 1  )2 4 3  ………… 5 分 ∴ 当 x 6 1  时，| xa–b |取最小值，最小值为 2 3 ． ………… 7 分 ∵ a · (xa–b) = xa2–a · b 0 2 3 9 6 1  ………… 9 分 ∴ a 与 xa–b 垂直． ………… 10 分 18．（本小题满分 12 分） 解：（1）依题意，| a | = 1，| b | = 1 由 a · b = | a || b |cos 3  ，即 2 2 sinx 2 2  cosx = 2 1 ，化简得 sin(x 4   ) = 2 1 ………… 4 分 因为 x∈(0， 2  )，所以 x 4   = 6  ，得 x 12 5  ． ………… 6 分 （2）依题意，m≥f (x)min f (x) = a · b = 2 2 sinx 2 2  cosx = sin(x 4   ) ∵ 0≤x≤ 2  ，∴ 4   ≤x 4   ≤ 4  ，故 f (x)的最小值为 2 2  ， ………… 10 分 所以实数 m 的取值范围是[ 2 2  ，+∞)． ………… 12 分 19．（本小题满分 12 分） 解：（1）由已知，f (x)的最小正周期为 2π，∴ ω = 1 又∵ f ( 3  ) = 2 3 ，即 Asin( 3  3   ) = 2 3 ，∴ A = 1 ………… 4 分 所以 f (x) = sin(x 3   ) ………… 5 分 （2）∵ f (α) + 3 f (α 2   ) = 1，得 sin(α 3   ) + 3 sin(α 2   3   ) = 1， 即 sin(α 3   ) - 3 cos(α 3   ) = 1， ………… 8 分 第 2 页共 3 页 ∴ sinα 2 1  ………… 10 分 ∵ α∈(0，π)，∴ α 6   或 α 6 5  ． ………… 12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：（1）f (x) = a·b - 1= 2sin( 3  x )cosx + 2cos( 3  x )sinx–1 = 2sin( 3 2  x )–1 ∴ f (x)的最小正周期等于 π． ………… 3 分 由 2kπ 2   ≤ 3 2  x ≤2kπ 2   （kZ），得 kπ 12 5  ≤x≤kπ 12   （kZ） 由 2kπ 2   ≤ 3 2  x ≤2kπ 2 3  （kZ），得 kπ 12   ≤x≤kπ 12 7  （kZ） f (x)的单调增区间为[kπ 12 5  ，kπ 12   ]（kZ）， 单调减区间为[kπ 12   ，kπ 12 7  ]（kZ）． ………… 6 分 （2）