陕西省蓝田县焦岱中学北师大版七年级数学下册课件：4.4 用尺规作三角形 (2份打包)

► 活动1　知识准备 1．三角形全等的条件有：“________”，“_________”，“__________”，“____________”． 2．已学过的尺规作图：①作一条线段等于__________；②作一个角等于___________． 边边边 边角边 角边角 角角边 已知线段 已知角 探 究 新 知 ► 活动2　教材导学 探究尺规作三角形的条件 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？ [答案] 能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边． ►　知识点一　已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a，c和∠α，如图4－4－1所示． 图4－4－1 新 知 梳 理 (2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－3)； 图4－4－3 (3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－4)； 图4－4－4 (4)连接AC(如图4－4－5)．△ABC就是所求作的三角形． 图4－4－5 [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． ►　知识点二　已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－6所示． 图4－4－6 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法：(1)作∠DAF＝∠α； 图4－4－7 (2)在射线AF上截取线段AB＝c； 图4－4－8 (3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形． 图4－4－9 [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． ►　知识点三　已知三角形的三条边，求作这个三角形 已知：线段a，b，c，如图4－4－10所示． 图4－4－10 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 作法：(1)作一条线段BC＝a； 图4－4－11 (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点； 图4－4－12 (3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形． 图4－4－13 [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等． [归纳总结] (1)做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序； (2)已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“SAS”对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方法的“ASA”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的“SSS”对应 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米 D C D 练习 今天同学们又有哪些新的收获？ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 　学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 学会了已知三边做三角形的方法 　 学会了用尺规做三角形的方法 $$初中数学北师大版七年级 在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。 注意：直尺没有刻度。 复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作一个已知角的角平分线 A B N M P 解： ∴ MN=AB，线段MN是所求三角形。 1、作一条线段等于已知线段 已知线段AB 求作：线段MN，使MN=AB。（保留作图痕迹，不写作法） 练习： 已知线段AB、CD 1、求作：线段MN，使MN=AB+CD。 2、求作：线段PQ，使PQ=AB-CD。 （保留作图痕迹，不写作法） A B C D D F 解： A O B E ∴ ∠AOB=∠EDF, ∠EDF是所求角。 2、作一个角等于已知角 已知∠AOB 求作：∠EDF，使∠AOB=∠EDF。（保留作图痕迹，不写作法） 练习： 已知线段∠α、∠ 1、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β。 2、求作：∠CDE，使∠CDE=∠α-∠β 。 （保留作图痕迹，不写作法） α β β 3、作一已知角的角平分线 已知∠AOB 求作：射线OP，使∠AOP=∠P