北师大版七年级数学下册 4.3探索三角形全等的条件 导学案（无答案）+课件+同步检测 (9份打包)

北师大版初中数学七年级下册 4.3.1探索三角形全等的条件 七年级(下册) 初中数学 4.3.1探索三角形全等的条件 如图， E F G 已知：如图，ΔABC≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F A B C * 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. * 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件 * 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm * （1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 45◦ 45◦ 45◦ * 1)三角形的一个内角、一条边分别相等; 2)三角形的两个内角分别相等; 3)三角形的两条边分别相等. 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ * 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm 30◦ 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 3cm 3cm 3cm 30◦ 30◦ * 30◦ 30◦ 50◦ 50◦ 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时 * 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm * 只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等。 * 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? 都给角：给三个角 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： （1）给一条边，两个角 （2）给两条边，一个角 * 已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.给出三个角 * 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2.给出三条边 * 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（SSS) 用法 A B C D E F ∵ AB=DE BC=EF AC=DF * 例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。 答:△ABC与△CDA是全等三角形。 证明： 在△ABC与△CDA中 ∴△ABC≌△CDA （SSS） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA (已知) (已知) (公共边) * 答：能判定AB∥CD. 变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？ 1 2 3 4 * ∴∠3=∠4，∠1=∠2 (全等三角形对应角相等） ∴AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 证明： 在△ABC与△CDA中 ∴△ABC≌△CDA （SSS） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA (已知) (已知) (公共边) 1 2 3 4 * 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么? 答：不一定全等 比如右边的两图，满足上述条件，但不全等 * 2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？ 答： 我认为：∠A=∠D 证明： 在△ABC和△DCB中 ∵ ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） * 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？ 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 *