4.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2023--2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件 一、单选题 1．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（     ） A．A和F B．C和E C．C和A D．E和 F 2．下列条件中，不能判定的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（　　） A．A•A•S B．S•A•S C．A•S•A D．H•L 4．如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为(　　) A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 5．如图，的面积为24，平分，且于点D，则的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（    ） A．7 B．12 C．9 D．9或12 8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，，，下列选项补充的条件中能证明的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在和中，已知，要使，还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是 . 12．判别两个直角三角形全等的方法是 ． 13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，且BE＝CF，请添加一个条件 ，使． 14．如图，，且，，若，，则的长是 ．    15．如图，AD为∠BAC的平分线，请你添加一个适当的条件 ，使得． 16．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的 ． 17．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD= ．    18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．（写出一个即可） 19．如图所示：∠AFD和∠BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④ADBC，请用上述选项完成填空，使填完的语句成为一个正确的判断，并说明理由． 如果已知 、 、 ，那么 ，（从①、②、③、④中选填） 20．如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是 ． 三、解答题 21．如图，已知，点是的中点，且，求的面积． 22．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这么做的：①在河流的一条岸边点处，选对岸正对的树；②沿河岸直走有树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走；④测得的长为． (1)河的宽度是______； (2)请你说明数学兴趣小组做法的正确性． 23．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．    24．上数学活动课时，小明为测量池塘两端的距离，设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达两端的点，连接，并分别延长至，至，使，最后测出的距离即为的长．为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．    证明：在和中， ，______． 25．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．①③ 12．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL 13．（答案不唯一） 14．3 15．AB=AC（答案不唯一） 16．稳定性 17．7 18．AB=DE 19． ① ③ ④ ② 20． 21． 22．(1)19 (2)数学兴趣小组的做法是正确的，理由略 23．C处距离地面的高度为 24．略 25．石凳M到石凳F的距离为12米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$