2018年秋人教版九年级数学上册导学课件：24.2点和圆、直线和圆的位置关系 (共6份打包)

第二十四章 圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 总结反思 目标突破 第二十四章 圆 知识目标 24.2.1 点和圆的位置关系 知识目标 24.2.1 点和圆的位置关系 1．通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系． 2．通过过一个点、两个点、三个点作圆，探究确定一个圆的条件，并会确定三角形外接圆的圆心和半径． 3．经历生活中举反例的实例理解反证法，并能应用于有关命题的证明． 目标突破 目标一　会判断点和圆的位置关系 例1 教材补充例题 如图24－2－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点B为圆心，BC为半径作⊙B，则点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？ 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 【归纳总结】判断点和圆的位置关系的“三步法”： (1)连接该点和圆心； (2)计算该点与圆心之间的距离d； (3)依据圆的半径r与d的大小关系，判断该点与圆的位置关系． 24.2.1 点和圆的位置关系 目标二　会确定圆的圆心和半径 例2 教材练习第3题变式题 图24－2－2是一块残破的轮片，试作出它所在圆的圆心和半径． 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 【归纳总结】确定圆心的“三种方法”： (1)利用圆的轴对称性：将圆对折两次，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心或根据垂径定理作两条弦的垂直平分线，它们的交点即为圆心； (2)利用圆周角定理的推论； (3)根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心． 24.2.1 点和圆的位置关系 目标三　能用反证法证明有关命题 例3 教材补充例题 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 【归纳总结】 1．利用反证法证明的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立； (2)推理得出矛盾； (3)断定原命题的结论成立． 24.2.1 点和圆的位置关系 2．运用反证法进行证明时应注意的问题： (1)第一步假设时，否定的是命题的结论，而不是命题的已知条件； (2)若结论的反面不止一种情况，则必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确； (3)在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去； (4)推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、基本事实等相矛盾． 24.2.1 点和圆的位置关系 总结反思 知识点一 　点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d， 则有：点P在圆外⇔d________r； 点P在圆上⇔d________r； 点P在圆内⇔d________r. [注意] 这个关系式既是点和圆位置关系的一种判别方法，又是点和圆位置关系的一个性质． ＞ ＝ ＜ 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点二 　不在同一条直线上的三个点确定一个圆 1．经过平面上的一点可以画________个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点． 2．经过平面上的两点可以画________个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上． 3．经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C可以画________个圆，且只可以画________个圆． 无数 无数 一 一 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点三 　三角形的外接圆 1．三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 2．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的__________的交点，叫做这个三角形的外心． 3．外心的性质：(1)三角形的外心到三角形_________________相等． (2)锐角三角形的外心在三角形的________，直角三角形的外心是____________，钝角三角形的外心在三角形的________；反之也成立． 垂直平分线 三个顶点的距离 内部 斜边的中点 外部 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点四 　反证法 反证法：假设命题的结论________，由此经过________得出矛盾，由矛盾断定所作假设________，从而得到原命题________，这种方法叫做反证法． 不成立 推理 不正确 成立 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 图24－2－1 [解析] 先求出点A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径3 cm进行比较． 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm， ∴AB＝＝5 cm. ∵⊙B的半径为3 cm，AB＝5 cm＞3 cm， ∴点A在⊙B外； ∵BC＝3 cm，∴点