2018年秋人教版九年级数学上册备课素材：24.2点和圆、直线和圆的位置关系 (共4份打包)

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 素材一　　　　　新课导入设计 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 图24－2－1 情景导入　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．图24－2－1是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系． 分析问题：由图可知点和圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好． [说明与建议] 说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景．培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力．建议：探索点和圆的位置关系时，可利用画图来分析． 置疑导入　(1)如图24－2－2，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？ 图24－2－2 (2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？ (3)在同一平面内，点和圆有如图24－2－3所示的几种位置关系，你来填写一下吧！ 图24－2－3 [说明与建议] 说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣．建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法． 素材二　　考情考向分析 [命题角度1] 判断点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．只需比较点到圆心的距离d与半径的大小r即可．当此类题目是在具体几何图形背景下时，要注意几何图形性质的灵活运用．如教材P101习题24.2 T1等． 例　在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C，P，D和⊙O有怎样的位置关系？ 解：点C在⊙O上，点P在⊙O内，点D在⊙O外． [命题角度2] 点和圆的位置关系的逆向应用 这类题目常结合具体几何图形或在平面直角坐标系中求解，需在具体背景下灵活利用几何图形的性质． 例　已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm，以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：3 cm<r<5 cm. [命题角度3] 点和圆的位置关系的实际应用 此类题目具体请见本课素材五[数学素养提升]之“点和圆的位置关系的实际应用”内容． [命题角度4] 不在同一直线上的三个点确定一个圆 外心是三角形三条边垂直平分线的交点，注意区别三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点． 图24－2－4 例　[宁夏中考] 如图24－2－4，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____． [命题角度5] 反证法 这类题目一般只考查假设的第一步．反证法证明一般有三个步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)推理得出矛盾；(3)肯定原命题的结论成立． 例　[南安中考] 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中__有两个角是直角__． P95练习 1．画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形． 解：图形为以点O为圆心，2 cm为半径及点O为圆心，3 cm为半径的两个同心圆构成的圆环．图略． 2．体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：小明的铅球成绩是6.4 m，落在6～7区域内；小丽的铅球成绩是5.1 m，落在5～6区域内． 3．如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 解：因为A、B两点在圆上且CD垂直平分线段AB，所以圆心在直线CD上．所以只需改变工具的位置，画出两次不同的位置时的直线CD，它们的交点就是圆心． 当堂检测 1. 下列说法正确的是（ ） A．过平面上两点可以作一个圆； B．平面上任意三点可以确定一个圆， C．过直线上两点及直线外一点可以作一个圆， D．过平面上四点可以作一个圆 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　 　）