2018年秋人教版九年级数学上册同步导学课件：24.1圆的有关性质 (共6份打包)

第二十四章 圆 24.1　圆的有关性质 总结反思 目标突破 第二十四章 圆 知识目标 24.1.1　圆 知识目标 24.1.1　圆 1．通过自己画圆，自学教材，理解并掌握与圆有关的概念，并能够熟练地运用圆的有关概念进行计算或证明． 2．通过画圆的过程，能够利用圆的定义证明几个点共圆． 目标突破 目标一　能运用圆的有关概念进行计算或证明 例1 教材补充例题 下列说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④长度相等的弧是等弧．其中错误的有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 24.1.1　圆 C 24.1.1　圆 【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”： 1．弦与直径： (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； (2)弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦． 2．弧与半圆： (1)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (2)圆上任意两点分圆成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 24.1.1　圆 例2 教材补充例题 如图24－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 24.1.1　圆 24.1.1　圆 【归纳总结】求与圆有关的边或角时，作半径构造等腰三角形是常用的方法． 24.1.1　圆 目标二　能利用圆的定义证明几个点共圆 例3 教材例1针对训练 将矩形改为如图24－1－2所示的四边形ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，此时点A，B，C，D仍在同一个圆上吗？为什么？ 24.1.1　圆 24.1.1　圆 24.1.1　圆 总结反思 知识点一 　圆的定义 1．如图24－1－3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个____________A所形成的图形叫做圆，记作⊙O，读作“圆O”．其固定的端点O叫做________，线段OA叫做________． 2．圆可以看成是到一个定点(圆心) 的距离等于定长(半径)的所有点的集合． 24.1.1　圆 端点 圆心 半径 知识点二 　与圆有关的概念 名称 概念 图示 弦 连接圆上任意两点的________叫做弦，如右图，AB，AC是弦 直径 经过________的弦叫做直径，如右图，AB是直径 弧、 半圆、 劣弧、 优弧 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB” 24.1.1　圆 线段 圆心 弧、 半圆、 劣弧、 优弧 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示，如右图， 是劣弧 优弧 大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示，如右图， 是优弧 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 等弧 在同圆或等圆中，能够__________的弧叫做等弧 24.1.1　圆 互相重合 24.1.1　圆 24.1.1　圆 24.1.1　圆 [解析]根据圆、直径、弦等的概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定．直径是弦，但弦不一定是直径．等弧包括两方面的内容：长度和所在圆的半径大小．所以①③④的说法是错误的． 图24－1－1 [解析] 已知∠EOD＝78°，与∠A构成外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连接OB. ∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A， ∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°. 图24－1－2 解：点A，B，C，D仍在同一个圆上．理由如下： 如图，连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC. ∵O是Rt△ABD的斜边BD的中点， ∴OA＝OB＝OD.同理，OC＝OB＝OD， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴点A，B，C，D在以BD的中点O为圆心，以OA长为半径的⊙O上． 【归纳总结】证明几个点共圆的方法： 几个点到某定点的距离 图24－1－3 已知在半径为5的⊙O中，弦AB＝5 ，弦AC＝5，求∠BAC的度数． 解：如图24－1－4，连接OA，OB，OC. ∵AC＝OA＝OC＝5， ∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC＝60°. ∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 )2＝50， ∴OA2＋OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形． 图24－1－4 又∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， ∴∠BA