2018年秋人教版九年级数学上册同步导学材料：24.3正多边形和圆 (共3份打包)

第二十四章 圆 总结反思 目标突破 第二十四章 圆 知识目标 24.3　正多边形和圆形 知识目标 24.3　正多边形和圆形 1．通过作圆的内接正多边形，自学课本，了解正多边形的有关概念，能推导出与圆、正多边形有关的计算公式，并进行相关计算． 2．通过等分圆心角的方法等分圆周，能够画圆的内接正多边形或者能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 目标突破 目标一　能用正多边形的计算公式进行相关计算 例1 教材例题变式题 如图24－3－1，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正八边形，求地基的中心角和面积(结果保留根号)． 24.3　正多边形和圆形 24.3　正多边形和圆形 24.3　正多边形和圆形 目标二　会画正多边形 24.3　正多边形和圆形 24.3　正多边形和圆形 24.3　正多边形和圆形 24.3　正多边形和圆形 总结反思 知识点一 　正多边形与圆的关系 正多边形：__________、____________的多边形是正多边形． 正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，__________________所得的多边形是这个圆的内接正n边形． 各边相等 各角也相等 顺次连接各分点 24.3　正多边形和圆形 知识点二 　正多边形的有关概念 正多边形的中心：正多边形的________的圆心叫做正多边形的中心． 正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径． 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于________． 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距． 外接圆 半径 距离 24.3　正多边形和圆形 知识点三 　正多边形的画法 用量角器等分圆，再作正多边形 在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的 ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形 用尺规等分圆，再作正多边形 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对边，就可以作出正八边形…… 24.3　正多边形和圆形 点拨 (1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等． (2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差． (3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等 24.3　正多边形和圆形 知识点四　正多边形的有关计算 24.3　正多边形和圆形 我们知道三边都相等的三角形是正三角形，那么各边都相等的多边形是正多边形吗？ 24.3　正多边形和圆形 图24－3－1 [解析] 正八边形的中心角是45°，由此构造等腰直角三角形求出一个三角形的面积，从而求出正八边形的面积． 解：如图，连接OA，OB，过点A作AM⊥OB于点M. ∵中心角∠O＝＝45°，∴△OAM是等腰直角三角形． ∵OA＝OB＝4 m，∴AM＝OM＝2 m， ∴S△OAB＝OB·AM＝×4×2 ＝4 (m2)， ∴地基的面积＝8S△OAB＝8×4 ＝32 (m2)． 【归纳总结】 1．与正n边形有关的角： (1)中心角：每个中心角的度数为； (2)内角：每个内角的度数为； (3)外角：每个外角的度数为. 2．正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系：()2＋r2＝R2. 3．正n边形的周长l与边长a，面积S与边长a、边心距r的关系：周长l＝na，面积S＝arn. 例2 教材补充例题 已知⊙O和⊙O上的一点A，如图24－3－2所示． (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题所作的图中，如果点E在劣弧上，试证明：EB是⊙O内接正十二边形的一边． 图24－3－2 [解析] (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明． 解：(1)在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD(如图)；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH(如图)． (2)证明：如图，连接OE. ∵AE是正六边形的一边，∴∠AOE＝＝60°. ∵AB是正方形的一边，∴∠AOB＝＝90°， ∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°. 设EB是⊙O内接正n边形的一边，则＝30°，解得n＝12， ∴EB是⊙O内接正十二边形的一边． 【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法： 1．只用