江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题（扫描版）

1 南师大附中 2018 届高三年级校模考试 数学参考答案及评分标准 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．{0，1} 2．－ 2 1 3．10 4．5 5． 10 7 6．4 7． 3 32 8． 1 205 22  yx 9．－2ln2 10．充分不必要 11．9 12． )23,6[]623  ，（ 13． 2 3 14． ），（ 4 5 1 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分 14 分) 解：（1） 因为 1nm ， 所以(－1， 3)·(cosA，sinA)＝1， 即 1cossin3  AA ， ………2 分 则 1) 2 1 cos 2 3 (sin2  AA ，即 2 1 ) 6 sin(   A ， ………4 分 又  A0 ，所以 5 6 6 6 A        ， 故 66  A ，所以 3  A ． ………6 分 （2）由题知 3 sincos cossin21 22   BB BB ，整理得 2 0cos2cossinsin 22  BBBB ………8 分 易知 0cos B ，所以 02tantan2  BB ， 所以 2tan B 或 1tan B ， ………10 分 而 1tan B 时 0sincos 22  BB ，不合题意舍去， 所以 2tan B ， ………12 分 故 )tan()](tan[tan BABAC   tan tan 8 5 3 1 tan tan 11 A B A B       ． ………14 分 16．(本小题满分 14 分) 证明：（1） 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AB//CD． ………2 分 又 AB平面 PDC，CD平面 PDC， 所以 AB//平面 PDC， ………4 分 又因为 AB平面 ABE，平面 ABE∩平面 PDC＝EF， 所以 AB//EF． ………7 分 （2） 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AB⊥AD． ………8 分 因为 AF⊥EF，（1）中已证 AB//EF， 所以 AB⊥AF， ………9 分 又 AB⊥AD， 由点 E 在棱 PC 上（异于点 C），所以 F 点异于点 D， 所以 AF∩AD＝A， AF，AD平面 PAD， 所以 AB⊥平面 PAD， ………12 分 又 AB平面 ABCD， 所以平面 PAD⊥平面 ABCD． ………14 分 3 17．(本小题满分 14 分) 解：（1）在 ABC 中， 6AB ，  60A ，  75APB 由正弦定理， A BP APB AB sinsin   ， 即   3 6 12 3 6 212 32 =3 3 6 2 42 6 6 2 4 BP         （ ）， 故 PB 的距离是 9 2－3 6千米． ………4 分 （2）甲从 C 到 A，需要 4 小时，乙从 A 到 B 需要 1 小时． 设甲、乙之间的距离为  tf ，要保持通话则需要   9tf ． 1 当 10  t 时，          60cos312623126 22 tttttf 23 7 16 16 9t t    ， ………6 分 即 07167 2  tt ，解得 7 158 7 158    t ，又  1,0t 所以 1 7 158   t ， ………8 分 时长为 7 115  小时． 2 当 41  t 时，        60cos3126231236 2 tttf 23 6 12 9t t    ， ………10 分 即 0362  tt ，解得 6363  t ，又 ]4,1(t 所以 41  t ， ………12 分 时长为 3 小时．