2018年秋人教版九年级数学上册同步导学资料：22.3实际问题与二次函数 (共7份打包)

第二十二章 二次函数 22.3　实际问题与二次函数 总结反思 目标突破 第二十二章 二次函数 知识目标 第3课时 二次函数与拱桥类问题 知识目标 第3课时 二次函数与拱桥类问题 通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题． 目标突破 目标　会利用二次函数解决拱桥类问题 例 教材探究3针对训练 如图22－3－3①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽24 m，最高点离水面8 m．以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐 标系(如图②)．桥边有一浮在水 面部分高4 m，最宽处为18 m的 河鱼餐船，试探索此船在正常水 位时能否开到桥下，并说明理由． 第3课时 二次函数与拱桥类问题 第3课时 二次函数与拱桥类问题 【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题“五步法”： (1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的解析式； (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (5)利用解析式求解问题． 第3课时 二次函数与拱桥类问题 总结反思 知识点 利用二次函数解决拱桥类问题 详见例题的[归纳总结]． 第3课时 二次函数与拱桥类问题 你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图22－3－4所示，甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的距离为4 m，距地面均为1 m，学生丁、丙分别站在与甲拿绳的手水平距离为2.5 m，1 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶， 第3课时 二次函数与拱桥类问题 第3课时 二次函数与拱桥类问题 已知学生丁的身高是1.625 m，求学生丙的身高． 解：由对称性可知：丙的身高与丁的身高相同，为1.625 m. 上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答 第3课时 二次函数与拱桥类问题 图22－3－3 解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为y＝ax2＋8. 将(12，0)代入y＝ax2＋8，求得a＝－， 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋8. 当y＝4时，求得x＝±6 ， 所以水面高4m处的拱宽为12 m，小于船的最大宽度， 所以此船在正常水位时不能开到桥下． 图22－3－4 解： 不正确．错误地认为丙、丁是“对称的”．实际上，抛物线是轴对称图形，其对称轴是甲手、乙手所连线段的垂直平分线，如图所示，但丙、丁并不关于对称轴对称． 正解：建立如图所示的平面直角坐标系． 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k.将(2，1)，(0.5，1.625)代入y＝ax2＋k， 得解得∴y＝－x2＋. 当x＝－1时，y＝1.5.故学生丙的身高为1.5 m. $$第二十二章 二次函数 22.3　实际问题与二次函数 总结反思 目标突破 第二十二章 二次函数 知识目标 第2课时 二次函数与最大利益问题 知识目标 第2课时 二次函数与最大利益问题 通过建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决实际问题中的最大利润、最低费用等问题． 目标突破 目标　会利用二次函数解决最大利润、最低费用等问题 例 教材探究2针对训练 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 第2课时 二次函数与最大利益问题 第2课时 二次函数与最大利益问题 第2课时 二次函数与最大利益问题 【归纳总结】利用二次函数求实际问题中最值的“三点注意”： (1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题； (2)列函数解析式时要注意自变量的取值范围(特别需注意挖掘题目中的隐含条件)； (3)若图象不含抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值． 第2课时 二次函数与最大利益问题 总结反思 知识点 利润最大化问题 利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤： (1)找出利润与销售单价之间的函数解析式(注明自变量的取值范围)； (2)将二次函数的解析式化为顶点式； (3)结合自变量的取值范围求得其最值，即求得最大利润． 第2课时 二次函数与最大利益问题 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．当销售单价为x元/千克时，日销售量为(－2x＋200)千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？最大日获利是多少元？ 第2课时 二次函数与最大